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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525028228759766 y=0.739391326904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525028228759766 × 217)
floor (0.525028228759766 × 131072)
floor (68816.5)tx = 68816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739391326904297 × 217)
floor (0.739391326904297 × 131072)
floor (96913.5)ty = 96913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68816 / 96913 ti = "17/68816/96913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68816/96913.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68816 ÷ 217
68816 ÷ 131072x = 0.5250244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96913 ÷ 217
96913 ÷ 131072y = 0.739387512207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5250244140625 × 2 - 1) × π
0.050048828125 × 3.1415926535Λ = 0.15723303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739387512207031 × 2 - 1) × π
-0.478775024414062 × 3.1415926535Φ = -1.5041160993785 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15723303} λ = 0.15723303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5041160993785))-π/2
2×atan(0.22221362181038)-π/2
2×0.218660750172436-π/2
0.437321500344872-1.57079632675φ = -1.13347483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15723303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.008789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13347483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.943324° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68816 KachelY 96913 0.15723303 -1.13347483 9.008789 -64.943324 Oben rechts KachelX + 1 68817 KachelY 96913 0.15728097 -1.13347483 9.011536 -64.943324 Unten links KachelX 68816 KachelY + 1 96914 0.15723303 -1.13349513 9.008789 -64.944487 Unten rechts KachelX + 1 68817 KachelY + 1 96914 0.15728097 -1.13349513 9.011536 -64.944487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13347483--1.13349513) × R
2.03000000000841e-05 × 6371000dl = 129.331300000536m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13347483--1.13349513) × R
2.03000000000841e-05 × 6371000dr = 129.331300000536m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15723303-0.15728097) × cos(-1.13347483) × R
4.79399999999963e-05 × 0.423514559809197 × 6371000do = 129.352247830488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15723303-0.15728097) × cos(-1.13349513) × R
4.79399999999963e-05 × 0.423496170169215 × 6371000du = 129.346631161088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13347483)-sin(-1.13349513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423514559809197-0.423496170169215)× R²
abs(0.15728097-0.15723303)×1.83896399821304e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.83896399821304e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.83896399821304e-05× 40589641000000 ar = 16728.9311647878m²