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N 50 |
← 195.91 m → 38 380 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68811 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524990081787109 y=0.338748931884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524990081787109 × 217)
floor (0.524990081787109 × 131072)
floor (68811.5)tx = 68811 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338748931884766 × 217)
floor (0.338748931884766 × 131072)
floor (44400.5)ty = 44400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68811 / 44400 ti = "17/68811/44400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68811/44400.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68811 ÷ 217
68811 ÷ 131072x = 0.524986267089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44400 ÷ 217
44400 ÷ 131072y = 0.3387451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524986267089844 × 2 - 1) × π
0.0499725341796875 × 3.1415926535Λ = 0.15699335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3387451171875 × 2 - 1) × π
0.322509765625 × 3.1415926535Φ = 1.01319431036951 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15699335} λ = 0.15699335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01319431036951))-π/2
2×atan(2.75438533926941)-π/2
2×1.22253675925543-π/2
2.44507351851085-1.57079632675φ = 0.87427719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15699335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.995056° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87427719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.092393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68811 KachelY 44400 0.15699335 0.87427719 8.995056 50.092393 Oben rechts KachelX + 1 68812 KachelY 44400 0.15704128 0.87427719 8.997803 50.092393 Unten links KachelX 68811 KachelY + 1 44401 0.15699335 0.87424644 8.995056 50.090631 Unten rechts KachelX + 1 68812 KachelY + 1 44401 0.15704128 0.87424644 8.997803 50.090631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87427719-0.87424644) × R
3.07500000000793e-05 × 6371000dl = 195.908250000505m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87427719-0.87424644) × R
3.07500000000793e-05 × 6371000dr = 195.908250000505m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15699335-0.15704128) × cos(0.87427719) × R
4.79300000000016e-05 × 0.641551478788094 × 6371000do = 195.905461912241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15699335-0.15704128) × cos(0.87424644) × R
4.79300000000016e-05 × 0.641575066194249 × 6371000du = 195.912664610467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87427719)-sin(0.87424644))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641551478788094-0.641575066194249)× R²
abs(0.15704128-0.15699335)×2.35874061550456e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.35874061550456e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.35874061550456e-05× 40589641000000 ar = 38380.2017457082m²