↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 287.94 m → | S 19 |
→ |
↑ 287.91 m ↓ |
↑ 287.91 m ↓ |
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S 19 |
← 287.93 m → 82 898 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
72770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524982452392578 y=0.555194854736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524982452392578 × 217)
floor (0.524982452392578 × 131072)
floor (68810.5)tx = 68810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.555194854736328 × 217)
floor (0.555194854736328 × 131072)
floor (72770.5)ty = 72770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68810 / 72770 ti = "17/68810/72770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68810/72770.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68810 ÷ 217
68810 ÷ 131072x = 0.524978637695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 72770 ÷ 217
72770 ÷ 131072y = 0.555191040039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524978637695312 × 2 - 1) × π
0.049957275390625 × 3.1415926535Λ = 0.15694541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.555191040039062 × 2 - 1) × π
-0.110382080078125 × 3.1415926535Φ = -0.346775531851486 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15694541} λ = 0.15694541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.346775531851486))-π/2
2×atan(0.706964001349004)-π/2
2×0.615384515705154-π/2
1.23076903141031-1.57079632675φ = -0.34002730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15694541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.992310° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34002730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.482129° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68810 KachelY 72770 0.15694541 -0.34002730 8.992310 -19.482129 Oben rechts KachelX + 1 68811 KachelY 72770 0.15699335 -0.34002730 8.995056 -19.482129 Unten links KachelX 68810 KachelY + 1 72771 0.15694541 -0.34007249 8.992310 -19.484718 Unten rechts KachelX + 1 68811 KachelY + 1 72771 0.15699335 -0.34007249 8.995056 -19.484718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34002730--0.34007249) × R
4.51900000000283e-05 × 6371000dl = 287.90549000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34002730--0.34007249) × R
4.51900000000283e-05 × 6371000dr = 287.90549000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15694541-0.15699335) × cos(-0.34002730) × R
4.79399999999963e-05 × 0.942745560979419 × 6371000do = 287.938760593832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15694541-0.15699335) × cos(-0.34007249) × R
4.79399999999963e-05 × 0.942730488572064 × 6371000du = 287.934157092662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34002730)-sin(-0.34007249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.942745560979419-0.942730488572064)× R²
abs(0.15699335-0.15694541)×1.50724073546549e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.50724073546549e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.50724073546549e-05× 40589641000000 ar = 82898.4872862983m²