Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 6881 / 18143
↖ ↑ ↗
← N 62.352158°
W142.201538°		 ← 283.43 m → N 62.352158°
W142.196045°		 →
↑
283.45 m
↓
↑
283.45 m
↓
N 62.349609°
W142.201538°		 ← 283.45 m →
80 340 m²		 N 62.349609°
W142.196045°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6881 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18143 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.105003356933594 y=0.276847839355469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.105003356933594 × 216)
    floor (0.105003356933594 × 65536)
    floor (6881.5)     		tx = 6881
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.276847839355469 × 216)
    floor (0.276847839355469 × 65536)
    floor (18143.5)     		ty = 18143
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 6881 / 18143 ti = "16/6881/18143"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/6881/18143.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6881 ÷ 216
    6881 ÷ 65536     		x = 0.104995727539062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18143 ÷ 216
    18143 ÷ 65536     		y = 0.276840209960938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.104995727539062 × 2 - 1) × π
    -0.790008544921875 × 3.1415926535     		Λ = -2.48188504
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.276840209960938 × 2 - 1) × π
    0.446319580078125 × 3.1415926535     		Φ = 1.40215431388664
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.48188504} λ = -2.48188504}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40215431388664))-π/2
    2×atan(4.06394555743758)-π/2
    2×1.32952339336933-π/2
    2.65904678673867-1.57079632675     		φ = 1.08825046
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.48188504} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -142.201538°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08825046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.352158°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6881 KachelY 18143 -2.48188504 1.08825046 -142.201538 62.352158
    Oben rechts KachelX + 1 6882 KachelY 18143 -2.48178917 1.08825046 -142.196045 62.352158
    Unten links KachelX 6881 KachelY + 1 18144 -2.48188504 1.08820597 -142.201538 62.349609
    Unten rechts KachelX + 1 6882 KachelY + 1 18144 -2.48178917 1.08820597 -142.196045 62.349609
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08825046-1.08820597) × R
    4.44900000000636e-05 × 6371000     		dl = 283.445790000406m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08825046-1.08820597) × R
    4.44900000000636e-05 × 6371000     		dr = 283.445790000406m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.48188504--2.48178917) × cos(1.08825046) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.464035847527585 × 6371000     		do = 283.427420511427m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.48188504--2.48178917) × cos(1.08820597) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.464075257040907 × 6371000     		du = 283.451491360186m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.08825046)-sin(1.08820597))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.464035847527585-0.464075257040907)×R²
    abs(-2.48178917--2.48188504)×3.94095133227634e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.94095133227634e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.94095133227634e-05×40589641000000     		ar = 80339.7205180306m²