↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 197.49 m → | N 49 |
→ |
↑ 197.44 m ↓ |
↑ 197.44 m ↓ |
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N 49 |
← 197.50 m → 38 993 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524906158447266 y=0.340381622314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524906158447266 × 217)
floor (0.524906158447266 × 131072)
floor (68800.5)tx = 68800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340381622314453 × 217)
floor (0.340381622314453 × 131072)
floor (44614.5)ty = 44614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68800 / 44614 ti = "17/68800/44614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68800/44614.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68800 ÷ 217
68800 ÷ 131072x = 0.52490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44614 ÷ 217
44614 ÷ 131072y = 0.340377807617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52490234375 × 2 - 1) × π
0.0498046875 × 3.1415926535Λ = 0.15646604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340377807617188 × 2 - 1) × π
0.319244384765625 × 3.1415926535Φ = 1.00293581385081 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15646604} λ = 0.15646604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00293581385081))-π/2
2×atan(2.72627392381325)-π/2
2×1.2192331251069-π/2
2.43846625021381-1.57079632675φ = 0.86766992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15646604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.964844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86766992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.713824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68800 KachelY 44614 0.15646604 0.86766992 8.964844 49.713824 Oben rechts KachelX + 1 68801 KachelY 44614 0.15651398 0.86766992 8.967590 49.713824 Unten links KachelX 68800 KachelY + 1 44615 0.15646604 0.86763893 8.964844 49.712049 Unten rechts KachelX + 1 68801 KachelY + 1 44615 0.15651398 0.86763893 8.967590 49.712049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86766992-0.86763893) × R
3.0989999999953e-05 × 6371000dl = 197.437289999701m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86766992-0.86763893) × R
3.0989999999953e-05 × 6371000dr = 197.437289999701m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15646604-0.15651398) × cos(0.86766992) × R
4.79399999999963e-05 × 0.646605742729217 × 6371000do = 197.490037461306m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15646604-0.15651398) × cos(0.86763893) × R
4.79399999999963e-05 × 0.646629382345824 × 6371000du = 197.497257608701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86766992)-sin(0.86763893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646605742729217-0.646629382345824)× R²
abs(0.15651398-0.15646604)×2.36396166070074e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.36396166070074e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.36396166070074e-05× 40589641000000 ar = 38992.6105645878m²