↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 111.80 m → | N 79 |
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↑ 111.75 m ↓ |
↑ 111.75 m ↓ |
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N 79 |
← 111.81 m → 12 493 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6879 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.104972839355469 y=0.120765686035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.104972839355469 × 216)
floor (0.104972839355469 × 65536)
floor (6879.5)tx = 6879 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.120765686035156 × 216)
floor (0.120765686035156 × 65536)
floor (7914.5)ty = 7914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 6879 / 7914 ti = "16/6879/7914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/6879/7914.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6879 ÷ 216
6879 ÷ 65536x = 0.104965209960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7914 ÷ 216
7914 ÷ 65536y = 0.120758056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.104965209960938 × 2 - 1) × π
-0.790069580078125 × 3.1415926535Λ = -2.48207679 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.120758056640625 × 2 - 1) × π
0.75848388671875 × 3.1415926535Φ = 2.38284740631375 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.48207679} λ = -2.48207679} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38284740631375))-π/2
2×atan(10.8357126557469)-π/2
2×1.47876957578583-π/2
2.95753915157167-1.57079632675φ = 1.38674282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.48207679} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -142.212524° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38674282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.454511° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6879 KachelY 7914 -2.48207679 1.38674282 -142.212524 79.454511 Oben rechts KachelX + 1 6880 KachelY 7914 -2.48198091 1.38674282 -142.207031 79.454511 Unten links KachelX 6879 KachelY + 1 7915 -2.48207679 1.38672528 -142.212524 79.453506 Unten rechts KachelX + 1 6880 KachelY + 1 7915 -2.48198091 1.38672528 -142.207031 79.453506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38674282-1.38672528) × R
1.75399999999826e-05 × 6371000dl = 111.747339999889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38674282-1.38672528) × R
1.75399999999826e-05 × 6371000dr = 111.747339999889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.48207679--2.48198091) × cos(1.38674282) × R
9.58799999999371e-05 × 0.183016108790489 × 6371000do = 111.795660918438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.48207679--2.48198091) × cos(1.38672528) × R
9.58799999999371e-05 × 0.183033352510235 × 6371000du = 111.806194270166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38674282)-sin(1.38672528))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183016108790489-0.183033352510235)× R²
abs(-2.48198091--2.48207679)×1.72437197462627e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.72437197462627e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.72437197462627e-05× 40589641000000 ar = 12493.4562685501m²