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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68787 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524806976318359 y=0.739131927490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524806976318359 × 217)
floor (0.524806976318359 × 131072)
floor (68787.5)tx = 68787 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739131927490234 × 217)
floor (0.739131927490234 × 131072)
floor (96879.5)ty = 96879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68787 / 96879 ti = "17/68787/96879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68787/96879.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68787 ÷ 217
68787 ÷ 131072x = 0.524803161621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96879 ÷ 217
96879 ÷ 131072y = 0.739128112792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524803161621094 × 2 - 1) × π
0.0496063232421875 × 3.1415926535Λ = 0.15584286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739128112792969 × 2 - 1) × π
-0.478256225585938 × 3.1415926535Φ = -1.50248624479142 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15584286} λ = 0.15584286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50248624479142))-π/2
2×atan(0.222576093008632)-π/2
2×0.219006138636352-π/2
0.438012277272704-1.57079632675φ = -1.13278405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15584286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.929138° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13278405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.903745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68787 KachelY 96879 0.15584286 -1.13278405 8.929138 -64.903745 Oben rechts KachelX + 1 68788 KachelY 96879 0.15589080 -1.13278405 8.931885 -64.903745 Unten links KachelX 68787 KachelY + 1 96880 0.15584286 -1.13280438 8.929138 -64.904910 Unten rechts KachelX + 1 68788 KachelY + 1 96880 0.15589080 -1.13280438 8.931885 -64.904910 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13278405--1.13280438) × R
2.03300000001239e-05 × 6371000dl = 129.522430000789m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13278405--1.13280438) × R
2.03300000001239e-05 × 6371000dr = 129.522430000789m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15584286-0.15589080) × cos(-1.13278405) × R
4.79399999999963e-05 × 0.424140228922009 × 6371000do = 129.543343282264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15584286-0.15589080) × cos(-1.13280438) × R
4.79399999999963e-05 × 0.424121818057005 × 6371000du = 129.537720130196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13278405)-sin(-1.13280438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424140228922009-0.424121818057005)× R²
abs(0.15589080-0.15584286)×1.84108650038706e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.84108650038706e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.84108650038706e-05× 40589641000000 ar = 16778.4044508367m²