↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 12 |
← 298.60 m → | S 12 |
→ |
↑ 298.67 m ↓ |
↑ 298.67 m ↓ |
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S 12 |
← 298.59 m → 89 182 m² |
S 12 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524768829345703 y=0.533817291259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524768829345703 × 217)
floor (0.524768829345703 × 131072)
floor (68782.5)tx = 68782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.533817291259766 × 217)
floor (0.533817291259766 × 131072)
floor (69968.5)ty = 69968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68782 / 69968 ti = "17/68782/69968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68782/69968.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68782 ÷ 217
68782 ÷ 131072x = 0.524765014648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69968 ÷ 217
69968 ÷ 131072y = 0.5338134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524765014648438 × 2 - 1) × π
0.049530029296875 × 3.1415926535Λ = 0.15560318 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5338134765625 × 2 - 1) × π
-0.067626953125 × 3.1415926535Φ = -0.212456339116089 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15560318} λ = 0.15560318} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.212456339116089))-π/2
2×atan(0.808595619550238)-π/2
2×0.679960241619417-π/2
1.35992048323883-1.57079632675φ = -0.21087584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15560318} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.915405° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.21087584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -12.082296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68782 KachelY 69968 0.15560318 -0.21087584 8.915405 -12.082296 Oben rechts KachelX + 1 68783 KachelY 69968 0.15565111 -0.21087584 8.918152 -12.082296 Unten links KachelX 68782 KachelY + 1 69969 0.15560318 -0.21092272 8.915405 -12.084982 Unten rechts KachelX + 1 68783 KachelY + 1 69969 0.15565111 -0.21092272 8.918152 -12.084982 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.21087584--0.21092272) × R
4.68799999999991e-05 × 6371000dl = 298.672479999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.21087584--0.21092272) × R
4.68799999999991e-05 × 6371000dr = 298.672479999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15560318-0.15565111) × cos(-0.21087584) × R
4.79300000000016e-05 × 0.977847962107176 × 6371000do = 298.59763874042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15560318-0.15565111) × cos(-0.21092272) × R
4.79300000000016e-05 × 0.977838148278961 × 6371000du = 298.594641969914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.21087584)-sin(-0.21092272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.977847962107176-0.977838148278961)× R²
abs(0.15565111-0.15560318)×9.81382821496624e-06× R²
4.79300000000016e-05×9.81382821496624e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×9.81382821496624e-06× 40589641000000 ar = 89182.4497746329m²