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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68781 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524761199951172 y=0.739162445068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524761199951172 × 217)
floor (0.524761199951172 × 131072)
floor (68781.5)tx = 68781 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739162445068359 × 217)
floor (0.739162445068359 × 131072)
floor (96883.5)ty = 96883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68781 / 96883 ti = "17/68781/96883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68781/96883.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68781 ÷ 217
68781 ÷ 131072x = 0.524757385253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96883 ÷ 217
96883 ÷ 131072y = 0.739158630371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524757385253906 × 2 - 1) × π
0.0495147705078125 × 3.1415926535Λ = 0.15555524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739158630371094 × 2 - 1) × π
-0.478317260742188 × 3.1415926535Φ = -1.5026779923899 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15555524} λ = 0.15555524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5026779923899))-π/2
2×atan(0.2225334186688)-π/2
2×0.218965478231557-π/2
0.437930956463115-1.57079632675φ = -1.13286537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15555524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.912659° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13286537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.908404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68781 KachelY 96883 0.15555524 -1.13286537 8.912659 -64.908404 Oben rechts KachelX + 1 68782 KachelY 96883 0.15560318 -1.13286537 8.915405 -64.908404 Unten links KachelX 68781 KachelY + 1 96884 0.15555524 -1.13288570 8.912659 -64.909569 Unten rechts KachelX + 1 68782 KachelY + 1 96884 0.15560318 -1.13288570 8.915405 -64.909569 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13286537--1.13288570) × R
2.03300000001239e-05 × 6371000dl = 129.522430000789m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13286537--1.13288570) × R
2.03300000001239e-05 × 6371000dr = 129.522430000789m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15555524-0.15560318) × cos(-1.13286537) × R
4.79399999999963e-05 × 0.424066584410264 × 6371000do = 129.520850352768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15555524-0.15560318) × cos(-1.13288570) × R
4.79399999999963e-05 × 0.424048172844133 × 6371000du = 129.515226986557m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13286537)-sin(-1.13288570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424066584410264-0.424048172844133)× R²
abs(0.15560318-0.15555524)×1.8411566131471e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.8411566131471e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.8411566131471e-05× 40589641000000 ar = 16775.4910979054m²