↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.39 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.41 m ↓ |
↑ 189.41 m ↓ |
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N 51 |
← 189.40 m → 35 873 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524662017822266 y=0.331768035888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524662017822266 × 217)
floor (0.524662017822266 × 131072)
floor (68768.5)tx = 68768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331768035888672 × 217)
floor (0.331768035888672 × 131072)
floor (43485.5)ty = 43485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68768 / 43485 ti = "17/68768/43485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68768/43485.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68768 ÷ 217
68768 ÷ 131072x = 0.524658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43485 ÷ 217
43485 ÷ 131072y = 0.331764221191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524658203125 × 2 - 1) × π
0.04931640625 × 3.1415926535Λ = 0.15493206 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331764221191406 × 2 - 1) × π
0.336471557617188 × 3.1415926535Φ = 1.05705657352186 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15493206} λ = 0.15493206} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05705657352186))-π/2
2×atan(2.87788765962575)-π/2
2×1.23637086345437-π/2
2.47274172690873-1.57079632675φ = 0.90194540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15493206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.876953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90194540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.677665° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68768 KachelY 43485 0.15493206 0.90194540 8.876953 51.677665 Oben rechts KachelX + 1 68769 KachelY 43485 0.15498000 0.90194540 8.879700 51.677665 Unten links KachelX 68768 KachelY + 1 43486 0.15493206 0.90191567 8.876953 51.675961 Unten rechts KachelX + 1 68769 KachelY + 1 43486 0.15498000 0.90191567 8.879700 51.675961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90194540-0.90191567) × R
2.97300000000611e-05 × 6371000dl = 189.409830000389m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90194540-0.90191567) × R
2.97300000000611e-05 × 6371000dr = 189.409830000389m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15493206-0.15498000) × cos(0.90194540) × R
4.79399999999963e-05 × 0.620084908795569 × 6371000do = 189.389892131705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15493206-0.15498000) × cos(0.90191567) × R
4.79399999999963e-05 × 0.620108232738355 × 6371000du = 189.39701586419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90194540)-sin(0.90191567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620084908795569-0.620108232738355)× R²
abs(0.15498000-0.15493206)×2.33239427861465e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.33239427861465e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.33239427861465e-05× 40589641000000 ar = 35872.9819275715m²