↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 486.60 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 486.80 m ↓ |
↑ 1 486.80 m ↓ |
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N 52 |
← 1 487.05 m → 2 210 612 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419708251953125 y=0.327972412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419708251953125 × 214)
floor (0.419708251953125 × 16384)
floor (6876.5)tx = 6876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327972412109375 × 214)
floor (0.327972412109375 × 16384)
floor (5373.5)ty = 5373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6876 / 5373 ti = "14/6876/5373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6876/5373.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6876 ÷ 214
6876 ÷ 16384x = 0.419677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5373 ÷ 214
5373 ÷ 16384y = 0.32794189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419677734375 × 2 - 1) × π
-0.16064453125 × 3.1415926535Λ = -0.50467968 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32794189453125 × 2 - 1) × π
0.3441162109375 × 3.1415926535Φ = 1.08107296023151 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50467968} λ = -0.50467968} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08107296023151))-π/2
2×atan(2.94784077074657)-π/2
2×1.24374698407462-π/2
2.48749396814924-1.57079632675φ = 0.91669764 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50467968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.916016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91669764 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.522906° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6876 KachelY 5373 -0.50467968 0.91669764 -28.916016 52.522906 Oben rechts KachelX + 1 6877 KachelY 5373 -0.50429618 0.91669764 -28.894043 52.522906 Unten links KachelX 6876 KachelY + 1 5374 -0.50467968 0.91646427 -28.916016 52.509535 Unten rechts KachelX + 1 6877 KachelY + 1 5374 -0.50429618 0.91646427 -28.894043 52.509535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91669764-0.91646427) × R
0.000233370000000011 × 6371000dl = 1486.80027000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91669764-0.91646427) × R
0.000233370000000011 × 6371000dr = 1486.80027000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50467968--0.50429618) × cos(0.91669764) × R
0.000383499999999981 × 0.608444211426357 × 6371000do = 1486.5986602274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50467968--0.50429618) × cos(0.91646427) × R
0.000383499999999981 × 0.608629396506284 × 6371000du = 1487.05111895171m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91669764)-sin(0.91646427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608444211426357-0.608629396506284)× R²
abs(-0.50429618--0.50467968)×0.000185185079927486× R²
0.000383499999999981×0.000185185079927486× 6371000²
0.000383499999999981×0.000185185079927486× 40589641000000 ar = 2210611.65731733m²