↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 487.14 m → | N 78 |
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↑ 487.25 m ↓ |
↑ 487.25 m ↓ |
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N 78 |
← 487.32 m → 237 406 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2206 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419708251953125 y=0.134674072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419708251953125 × 214)
floor (0.419708251953125 × 16384)
floor (6876.5)tx = 6876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134674072265625 × 214)
floor (0.134674072265625 × 16384)
floor (2206.5)ty = 2206 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6876 / 2206 ti = "14/6876/2206" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6876/2206.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6876 ÷ 214
6876 ÷ 16384x = 0.419677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2206 ÷ 214
2206 ÷ 16384y = 0.1346435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419677734375 × 2 - 1) × π
-0.16064453125 × 3.1415926535Λ = -0.50467968 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1346435546875 × 2 - 1) × π
0.730712890625 × 3.1415926535Φ = 2.29560224900525 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50467968} λ = -0.50467968} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29560224900525))-π/2
2×atan(9.93041479417842)-π/2
2×1.470433932359-π/2
2.940867864718-1.57079632675φ = 1.37007154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50467968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.916016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37007154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.499317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6876 KachelY 2206 -0.50467968 1.37007154 -28.916016 78.499317 Oben rechts KachelX + 1 6877 KachelY 2206 -0.50429618 1.37007154 -28.894043 78.499317 Unten links KachelX 6876 KachelY + 1 2207 -0.50467968 1.36999506 -28.916016 78.494935 Unten rechts KachelX + 1 6877 KachelY + 1 2207 -0.50429618 1.36999506 -28.894043 78.494935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37007154-1.36999506) × R
7.64800000001564e-05 × 6371000dl = 487.254080000997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37007154-1.36999506) × R
7.64800000001564e-05 × 6371000dr = 487.254080000997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50467968--0.50429618) × cos(1.37007154) × R
0.000383499999999981 × 0.199379617864531 × 6371000do = 487.139933666601m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50467968--0.50429618) × cos(1.36999506) × R
0.000383499999999981 × 0.199454561740963 × 6371000du = 487.323042428593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37007154)-sin(1.36999506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199379617864531-0.199454561740963)× R²
abs(-0.50429618--0.50467968)×7.49438764314769e-05× R²
0.000383499999999981×7.49438764314769e-05× 6371000²
0.000383499999999981×7.49438764314769e-05× 40589641000000 ar = 237405.530571846m²