↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 487.01 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 487.25 m ↓ |
↑ 1 487.25 m ↓ |
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N 52 |
← 1 487.46 m → 2 211 890 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419647216796875 y=0.328033447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419647216796875 × 214)
floor (0.419647216796875 × 16384)
floor (6875.5)tx = 6875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328033447265625 × 214)
floor (0.328033447265625 × 16384)
floor (5374.5)ty = 5374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6875 / 5374 ti = "14/6875/5374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6875/5374.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6875 ÷ 214
6875 ÷ 16384x = 0.41961669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5374 ÷ 214
5374 ÷ 16384y = 0.3280029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41961669921875 × 2 - 1) × π
-0.1607666015625 × 3.1415926535Λ = -0.50506317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3280029296875 × 2 - 1) × π
0.343994140625 × 3.1415926535Φ = 1.08068946503455 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50506317} λ = -0.50506317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08068946503455))-π/2
2×atan(2.94671050470923)-π/2
2×1.24363029860438-π/2
2.48726059720875-1.57079632675φ = 0.91646427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50506317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.937988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91646427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.509535° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6875 KachelY 5374 -0.50506317 0.91646427 -28.937988 52.509535 Oben rechts KachelX + 1 6876 KachelY 5374 -0.50467968 0.91646427 -28.916016 52.509535 Unten links KachelX 6875 KachelY + 1 5375 -0.50506317 0.91623083 -28.937988 52.496160 Unten rechts KachelX + 1 6876 KachelY + 1 5375 -0.50467968 0.91623083 -28.916016 52.496160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91646427-0.91623083) × R
0.000233439999999918 × 6371000dl = 1487.24623999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91646427-0.91623083) × R
0.000233439999999918 × 6371000dr = 1487.24623999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50506317--0.50467968) × cos(0.91646427) × R
0.000383490000000042 × 0.608629396506284 × 6371000do = 1487.01234317309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50506317--0.50467968) × cos(0.91623083) × R
0.000383490000000042 × 0.608814603971186 × 6371000du = 1487.46484479056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91646427)-sin(0.91623083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608629396506284-0.608814603971186)× R²
abs(-0.50467968--0.50506317)×0.000185207464901915× R²
0.000383490000000042×0.000185207464901915× 6371000²
0.000383490000000042×0.000185207464901915× 40589641000000 ar = 2211890.01692611m²