↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 193.12 m → | N 50 |
→ |
↑ 193.11 m ↓ |
↑ 193.11 m ↓ |
|||
N 50 |
← 193.13 m → 37 293 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524417877197266 y=0.335750579833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524417877197266 × 217)
floor (0.524417877197266 × 131072)
floor (68736.5)tx = 68736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335750579833984 × 217)
floor (0.335750579833984 × 131072)
floor (44007.5)ty = 44007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68736 / 44007 ti = "17/68736/44007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68736/44007.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68736 ÷ 217
68736 ÷ 131072x = 0.5244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44007 ÷ 217
44007 ÷ 131072y = 0.335746765136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5244140625 × 2 - 1) × π
0.048828125 × 3.1415926535Λ = 0.15339808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335746765136719 × 2 - 1) × π
0.328506469726562 × 3.1415926535Φ = 1.03203351192019 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15339808} λ = 0.15339808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03203351192019))-π/2
2×atan(2.80676763083355)-π/2
2×1.22853631776574-π/2
2.45707263553147-1.57079632675φ = 0.88627631 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15339808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.789063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88627631 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.779892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68736 KachelY 44007 0.15339808 0.88627631 8.789063 50.779892 Oben rechts KachelX + 1 68737 KachelY 44007 0.15344602 0.88627631 8.791809 50.779892 Unten links KachelX 68736 KachelY + 1 44008 0.15339808 0.88624600 8.789063 50.778155 Unten rechts KachelX + 1 68737 KachelY + 1 44008 0.15344602 0.88624600 8.791809 50.778155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88627631-0.88624600) × R
3.03099999999779e-05 × 6371000dl = 193.105009999859m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88627631-0.88624600) × R
3.03099999999779e-05 × 6371000dr = 193.105009999859m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15339808-0.15344602) × cos(0.88627631) × R
4.79399999999963e-05 × 0.632301230515513 × 6371000do = 193.121071233096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15339808-0.15344602) × cos(0.88624600) × R
4.79399999999963e-05 × 0.632324712067988 × 6371000du = 193.128243103637m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88627631)-sin(0.88624600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632301230515513-0.632324712067988)× R²
abs(0.15344602-0.15339808)×2.34815524742249e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.34815524742249e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.34815524742249e-05× 40589641000000 ar = 37293.3388565879m²