Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68734 / 43895
↖ ↑ ↗
← N 50.973994°
E  8.783569°		 ← 192.32 m → N 50.973994°
E  8.786316°		 →
↑
192.28 m
↓
↑
192.28 m
↓
N 50.972265°
E  8.783569°		 ← 192.33 m →
36 979 m²		 N 50.972265°
E  8.786316°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68734 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 43895 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.524402618408203 y=0.334896087646484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524402618408203 × 217)
    floor (0.524402618408203 × 131072)
    floor (68734.5)     		tx = 68734
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334896087646484 × 217)
    floor (0.334896087646484 × 131072)
    floor (43895.5)     		ty = 43895
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68734 / 43895 ti = "17/68734/43895"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68734/43895.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68734 ÷ 217
    68734 ÷ 131072     		x = 0.524398803710938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43895 ÷ 217
    43895 ÷ 131072     		y = 0.334892272949219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.524398803710938 × 2 - 1) × π
    0.048797607421875 × 3.1415926535     		Λ = 0.15330220
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.334892272949219 × 2 - 1) × π
    0.330215454101562 × 3.1415926535     		Φ = 1.03740244467764
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15330220} λ = 0.15330220}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03740244467764))-π/2
    2×atan(2.82187750315781)-π/2
    2×1.23023018071536-π/2
    2.46046036143072-1.57079632675     		φ = 0.88966403
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15330220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.783569°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88966403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.973994°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68734 KachelY 43895 0.15330220 0.88966403 8.783569 50.973994
    Oben rechts KachelX + 1 68735 KachelY 43895 0.15335014 0.88966403 8.786316 50.973994
    Unten links KachelX 68734 KachelY + 1 43896 0.15330220 0.88963385 8.783569 50.972265
    Unten rechts KachelX + 1 68735 KachelY + 1 43896 0.15335014 0.88963385 8.786316 50.972265
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88966403-0.88963385) × R
    3.01800000001018e-05 × 6371000     		dl = 192.276780000649m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88966403-0.88963385) × R
    3.01800000001018e-05 × 6371000     		dr = 192.276780000649m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15330220-0.15335014) × cos(0.88966403) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.629673063841096 × 6371000     		do = 192.318361481719m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15330220-0.15335014) × cos(0.88963385) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.629696509196376 × 6371000     		du = 192.325522296705m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.88966403)-sin(0.88963385))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.629673063841096-0.629696509196376)×R²
    abs(0.15335014-0.15330220)×2.34453552798719e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.34453552798719e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.34453552798719e-05×40589641000000     		ar = 36979.0437126624m²