↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 511.49 m → | N 77 |
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↑ 511.59 m ↓ |
↑ 511.59 m ↓ |
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N 77 |
← 511.68 m → 261 723 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6873 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2336 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419525146484375 y=0.142608642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419525146484375 × 214)
floor (0.419525146484375 × 16384)
floor (6873.5)tx = 6873 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142608642578125 × 214)
floor (0.142608642578125 × 16384)
floor (2336.5)ty = 2336 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6873 / 2336 ti = "14/6873/2336" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6873/2336.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6873 ÷ 214
6873 ÷ 16384x = 0.41949462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2336 ÷ 214
2336 ÷ 16384y = 0.142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41949462890625 × 2 - 1) × π
-0.1610107421875 × 3.1415926535Λ = -0.50583016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142578125 × 2 - 1) × π
0.71484375 × 3.1415926535Φ = 2.24574787340039 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50583016} λ = -0.50583016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24574787340039))-π/2
2×atan(9.44747843288317)-π/2
2×1.46534064474344-π/2
2.93068128948688-1.57079632675φ = 1.35988496 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50583016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.981933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35988496 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.915669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6873 KachelY 2336 -0.50583016 1.35988496 -28.981933 77.915669 Oben rechts KachelX + 1 6874 KachelY 2336 -0.50544667 1.35988496 -28.959961 77.915669 Unten links KachelX 6873 KachelY + 1 2337 -0.50583016 1.35980466 -28.981933 77.911068 Unten rechts KachelX + 1 6874 KachelY + 1 2337 -0.50544667 1.35980466 -28.959961 77.911068 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35988496-1.35980466) × R
8.03000000000331e-05 × 6371000dl = 511.591300000211m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35988496-1.35980466) × R
8.03000000000331e-05 × 6371000dr = 511.591300000211m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50583016--0.50544667) × cos(1.35988496) × R
0.000383490000000042 × 0.209351158050482 × 6371000do = 511.489845652621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50583016--0.50544667) × cos(1.35980466) × R
0.000383490000000042 × 0.20942967796961 × 6371000du = 511.681686680343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35988496)-sin(1.35980466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209351158050482-0.20942967796961)× R²
abs(-0.50544667--0.50583016)×7.85199191275232e-05× R²
0.000383490000000042×7.85199191275232e-05× 6371000²
0.000383490000000042×7.85199191275232e-05× 40589641000000 ar = 261722.827316117m²