↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 416.13 m → | N 80 |
→ |
↑ 416.22 m ↓ |
↑ 416.22 m ↓ |
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N 80 |
← 416.29 m → 173 235 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1788 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419403076171875 y=0.109161376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419403076171875 × 214)
floor (0.419403076171875 × 16384)
floor (6871.5)tx = 6871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109161376953125 × 214)
floor (0.109161376953125 × 16384)
floor (1788.5)ty = 1788 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6871 / 1788 ti = "14/6871/1788" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6871/1788.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6871 ÷ 214
6871 ÷ 16384x = 0.41937255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1788 ÷ 214
1788 ÷ 16384y = 0.109130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41937255859375 × 2 - 1) × π
-0.1612548828125 × 3.1415926535Λ = -0.50659716 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109130859375 × 2 - 1) × π
0.78173828125 × 3.1415926535Φ = 2.45590324133472 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50659716} λ = -0.50659716} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45590324133472))-π/2
2×atan(11.6569578413353)-π/2
2×1.48522016466205-π/2
2.9704403293241-1.57079632675φ = 1.39964400 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50659716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.025879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39964400 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.193694° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6871 KachelY 1788 -0.50659716 1.39964400 -29.025879 80.193694 Oben rechts KachelX + 1 6872 KachelY 1788 -0.50621366 1.39964400 -29.003906 80.193694 Unten links KachelX 6871 KachelY + 1 1789 -0.50659716 1.39957867 -29.025879 80.189951 Unten rechts KachelX + 1 6872 KachelY + 1 1789 -0.50621366 1.39957867 -29.003906 80.189951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39964400-1.39957867) × R
6.53300000001966e-05 × 6371000dl = 416.217430001253m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39964400-1.39957867) × R
6.53300000001966e-05 × 6371000dr = 416.217430001253m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50659716--0.50621366) × cos(1.39964400) × R
0.000383499999999981 × 0.170317952226229 × 6371000do = 416.134190838351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50659716--0.50621366) × cos(1.39957867) × R
0.000383499999999981 × 0.170382327336497 × 6371000du = 416.291477161205m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39964400)-sin(1.39957867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170317952226229-0.170382327336497)× R²
abs(-0.50621366--0.50659716)×6.43751102683277e-05× R²
0.000383499999999981×6.43751102683277e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.43751102683277e-05× 40589641000000 ar = 173235.03616326m²