↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 390.81 m → | N 80 |
→ |
↑ 390.92 m ↓ |
↑ 390.92 m ↓ |
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N 80 |
← 390.96 m → 152 806 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1622 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419403076171875 y=0.099029541015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419403076171875 × 214)
floor (0.419403076171875 × 16384)
floor (6871.5)tx = 6871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.099029541015625 × 214)
floor (0.099029541015625 × 16384)
floor (1622.5)ty = 1622 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6871 / 1622 ti = "14/6871/1622" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6871/1622.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6871 ÷ 214
6871 ÷ 16384x = 0.41937255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1622 ÷ 214
1622 ÷ 16384y = 0.0989990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41937255859375 × 2 - 1) × π
-0.1612548828125 × 3.1415926535Λ = -0.50659716 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0989990234375 × 2 - 1) × π
0.802001953125 × 3.1415926535Φ = 2.51956344403015 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50659716} λ = -0.50659716} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51956344403015))-π/2
2×atan(12.4231720696628)-π/2
2×1.49047476711266-π/2
2.98094953422531-1.57079632675φ = 1.41015321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50659716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.025879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41015321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.795827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6871 KachelY 1622 -0.50659716 1.41015321 -29.025879 80.795827 Oben rechts KachelX + 1 6872 KachelY 1622 -0.50621366 1.41015321 -29.003906 80.795827 Unten links KachelX 6871 KachelY + 1 1623 -0.50659716 1.41009185 -29.025879 80.792312 Unten rechts KachelX + 1 6872 KachelY + 1 1623 -0.50621366 1.41009185 -29.003906 80.792312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41015321-1.41009185) × R
6.13600000001213e-05 × 6371000dl = 390.924560000773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41015321-1.41009185) × R
6.13600000001213e-05 × 6371000dr = 390.924560000773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50659716--0.50621366) × cos(1.41015321) × R
0.000383499999999981 × 0.159953076069858 × 6371000do = 390.809911770329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50659716--0.50621366) × cos(1.41009185) × R
0.000383499999999981 × 0.160013645735327 × 6371000du = 390.957900331721m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41015321)-sin(1.41009185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159953076069858-0.160013645735327)× R²
abs(-0.50621366--0.50659716)×6.05696654689403e-05× R²
0.000383499999999981×6.05696654689403e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.05696654689403e-05× 40589641000000 ar = 152806.119032582m²