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S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
72819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524196624755859 y=0.555568695068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524196624755859 × 217)
floor (0.524196624755859 × 131072)
floor (68707.5)tx = 68707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.555568695068359 × 217)
floor (0.555568695068359 × 131072)
floor (72819.5)ty = 72819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68707 / 72819 ti = "17/68707/72819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68707/72819.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68707 ÷ 217
68707 ÷ 131072x = 0.524192810058594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 72819 ÷ 217
72819 ÷ 131072y = 0.555564880371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524192810058594 × 2 - 1) × π
0.0483856201171875 × 3.1415926535Λ = 0.15200791 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.555564880371094 × 2 - 1) × π
-0.111129760742188 × 3.1415926535Φ = -0.349124439932869 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15200791} λ = 0.15200791} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.349124439932869))-π/2
2×atan(0.705305356657562)-π/2
2×0.614277738850376-π/2
1.22855547770075-1.57079632675φ = -0.34224085 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15200791} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.709412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34224085 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.608956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68707 KachelY 72819 0.15200791 -0.34224085 8.709412 -19.608956 Oben rechts KachelX + 1 68708 KachelY 72819 0.15205585 -0.34224085 8.712158 -19.608956 Unten links KachelX 68707 KachelY + 1 72820 0.15200791 -0.34228601 8.709412 -19.611544 Unten rechts KachelX + 1 68708 KachelY + 1 72820 0.15205585 -0.34228601 8.712158 -19.611544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34224085--0.34228601) × R
4.51599999999885e-05 × 6371000dl = 287.714359999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34224085--0.34228601) × R
4.51599999999885e-05 × 6371000dr = 287.714359999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15200791-0.15205585) × cos(-0.34224085) × R
4.79399999999963e-05 × 0.942005004626074 × 6371000do = 287.7125756216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15200791-0.15205585) × cos(-0.34228601) × R
4.79399999999963e-05 × 0.941989848022573 × 6371000du = 287.70794640476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34224085)-sin(-0.34228601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.942005004626074-0.941989848022573)× R²
abs(0.15205585-0.15200791)×1.51566035009321e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.51566035009321e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.51566035009321e-05× 40589641000000 ar = 82778.373626849m²