Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68704 / 72798
↖ ↑ ↗
← S 19.554614°
E  8.701172°		 ← 287.75 m → S 19.554614°
E  8.703918°		 →
↑
287.78 m
↓
↑
287.78 m
↓
S 19.557202°
E  8.701172°		 ← 287.75 m →
82 807 m²		 S 19.557202°
E  8.703918°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68704 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 72798 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.524173736572266 y=0.555408477783203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524173736572266 × 217)
    floor (0.524173736572266 × 131072)
    floor (68704.5)     		tx = 68704
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.555408477783203 × 217)
    floor (0.555408477783203 × 131072)
    floor (72798.5)     		ty = 72798
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68704 / 72798 ti = "17/68704/72798"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68704/72798.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68704 ÷ 217
    68704 ÷ 131072     		x = 0.524169921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 72798 ÷ 217
    72798 ÷ 131072     		y = 0.555404663085938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.524169921875 × 2 - 1) × π
    0.04833984375 × 3.1415926535     		Λ = 0.15186410
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.555404663085938 × 2 - 1) × π
    -0.110809326171875 × 3.1415926535     		Φ = -0.348117765040848
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15186410} λ = 0.15186410}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.348117765040848))-π/2
    2×atan(0.706015727347495)-π/2
    2×0.614751965274164-π/2
    1.22950393054833-1.57079632675     		φ = -0.34129240
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15186410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.701172°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34129240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.554614°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68704 KachelY 72798 0.15186410 -0.34129240 8.701172 -19.554614
    Oben rechts KachelX + 1 68705 KachelY 72798 0.15191203 -0.34129240 8.703918 -19.554614
    Unten links KachelX 68704 KachelY + 1 72799 0.15186410 -0.34133757 8.701172 -19.557202
    Unten rechts KachelX + 1 68705 KachelY + 1 72799 0.15191203 -0.34133757 8.703918 -19.557202
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34129240--0.34133757) × R
    4.51699999999833e-05 × 6371000     		dl = 287.778069999893m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34129240--0.34133757) × R
    4.51699999999833e-05 × 6371000     		dr = 287.778069999893m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15186410-0.15191203) × cos(-0.34129240) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.942322879590053 × 6371000     		do = 287.749627427074m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15186410-0.15191203) × cos(-0.34133757) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.942307759993521 × 6371000     		du = 287.745010476384m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.34129240)-sin(-0.34133757))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.942322879590053-0.942307759993521)×R²
    abs(0.15191203-0.15186410)×1.51195965319983e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.51195965319983e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.51195965319983e-05×40589641000000     		ar = 82807.3681096359m²