↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 418.49 m → | N 80 |
→ |
↑ 418.57 m ↓ |
↑ 418.57 m ↓ |
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N 80 |
← 418.65 m → 175 202 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6870 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419342041015625 y=0.110076904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419342041015625 × 214)
floor (0.419342041015625 × 16384)
floor (6870.5)tx = 6870 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110076904296875 × 214)
floor (0.110076904296875 × 16384)
floor (1803.5)ty = 1803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6870 / 1803 ti = "14/6870/1803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6870/1803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6870 ÷ 214
6870 ÷ 16384x = 0.4193115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1803 ÷ 214
1803 ÷ 16384y = 0.11004638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4193115234375 × 2 - 1) × π
-0.161376953125 × 3.1415926535Λ = -0.50698065 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11004638671875 × 2 - 1) × π
0.7799072265625 × 3.1415926535Φ = 2.45015081338031 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50698065} λ = -0.50698065} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45015081338031))-π/2
2×atan(11.5900945287575)-π/2
2×1.48472890285921-π/2
2.96945780571842-1.57079632675φ = 1.39866148 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50698065} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.047852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39866148 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.137400° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6870 KachelY 1803 -0.50698065 1.39866148 -29.047852 80.137400 Oben rechts KachelX + 1 6871 KachelY 1803 -0.50659716 1.39866148 -29.025879 80.137400 Unten links KachelX 6870 KachelY + 1 1804 -0.50698065 1.39859578 -29.047852 80.133635 Unten rechts KachelX + 1 6871 KachelY + 1 1804 -0.50659716 1.39859578 -29.025879 80.133635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39866148-1.39859578) × R
6.56999999999464e-05 × 6371000dl = 418.574699999658m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39866148-1.39859578) × R
6.56999999999464e-05 × 6371000dr = 418.574699999658m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50698065--0.50659716) × cos(1.39866148) × R
0.000383490000000042 × 0.171286034419365 × 6371000do = 418.488572613888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50698065--0.50659716) × cos(1.39859578) × R
0.000383490000000042 × 0.171350763091867 × 6371000du = 418.646718663881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39866148)-sin(1.39859578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171286034419365-0.171350763091867)× R²
abs(-0.50659716--0.50698065)×6.47286725015961e-05× R²
0.000383490000000042×6.47286725015961e-05× 6371000²
0.000383490000000042×6.47286725015961e-05× 40589641000000 ar = 175201.826766612m²