Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68696 / 72803
↖ ↑ ↗
← S 19.567554°
E  8.679199°		 ← 287.79 m → S 19.567554°
E  8.681946°		 →
↑
287.78 m
↓
↑
287.78 m
↓
S 19.570142°
E  8.679199°		 ← 287.78 m →
82 818 m²		 S 19.570142°
E  8.681946°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68696 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 72803 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.524112701416016 y=0.555446624755859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524112701416016 × 217)
    floor (0.524112701416016 × 131072)
    floor (68696.5)     		tx = 68696
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.555446624755859 × 217)
    floor (0.555446624755859 × 131072)
    floor (72803.5)     		ty = 72803
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68696 / 72803 ti = "17/68696/72803"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68696/72803.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68696 ÷ 217
    68696 ÷ 131072     		x = 0.52410888671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 72803 ÷ 217
    72803 ÷ 131072     		y = 0.555442810058594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.52410888671875 × 2 - 1) × π
    0.0482177734375 × 3.1415926535     		Λ = 0.15148060
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.555442810058594 × 2 - 1) × π
    -0.110885620117188 × 3.1415926535     		Φ = -0.348357449538948
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15148060} λ = 0.15148060}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.348357449538948))-π/2
    2×atan(0.705846526600443)-π/2
    2×0.614639039711463-π/2
    1.22927807942293-1.57079632675     		φ = -0.34151825
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15148060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.679199°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34151825 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.567554°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68696 KachelY 72803 0.15148060 -0.34151825 8.679199 -19.567554
    Oben rechts KachelX + 1 68697 KachelY 72803 0.15152854 -0.34151825 8.681946 -19.567554
    Unten links KachelX 68696 KachelY + 1 72804 0.15148060 -0.34156342 8.679199 -19.570142
    Unten rechts KachelX + 1 68697 KachelY + 1 72804 0.15152854 -0.34156342 8.681946 -19.570142
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34151825--0.34156342) × R
    4.51699999999833e-05 × 6371000     		dl = 287.778069999893m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34151825--0.34156342) × R
    4.51699999999833e-05 × 6371000     		dr = 287.778069999893m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15148060-0.15152854) × cos(-0.34151825) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.942247262381523 × 6371000     		do = 287.786567375829m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15148060-0.15152854) × cos(-0.34156342) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.942232133172211 × 6371000     		du = 287.781946525879m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.34151825)-sin(-0.34156342))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.942247262381523-0.942232133172211)×R²
    abs(0.15152854-0.15148060)×1.51292093122368e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.51292093122368e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.51292093122368e-05×40589641000000     		ar = 82817.9980556879m²