↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 417.38 m → | N 80 |
→ |
↑ 417.43 m ↓ |
↑ 417.43 m ↓ |
|||
N 80 |
← 417.54 m → 174 260 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1796 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419219970703125 y=0.109649658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419219970703125 × 214)
floor (0.419219970703125 × 16384)
floor (6868.5)tx = 6868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109649658203125 × 214)
floor (0.109649658203125 × 16384)
floor (1796.5)ty = 1796 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6868 / 1796 ti = "14/6868/1796" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6868/1796.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6868 ÷ 214
6868 ÷ 16384x = 0.419189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1796 ÷ 214
1796 ÷ 16384y = 0.109619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419189453125 × 2 - 1) × π
-0.16162109375 × 3.1415926535Λ = -0.50774764 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109619140625 × 2 - 1) × π
0.78076171875 × 3.1415926535Φ = 2.45283527975903 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50774764} λ = -0.50774764} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45283527975903))-π/2
2×atan(11.6212495464354)-π/2
2×1.48495850489399-π/2
2.96991700978798-1.57079632675φ = 1.39912068 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50774764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.091797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39912068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.163710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6868 KachelY 1796 -0.50774764 1.39912068 -29.091797 80.163710 Oben rechts KachelX + 1 6869 KachelY 1796 -0.50736415 1.39912068 -29.069824 80.163710 Unten links KachelX 6868 KachelY + 1 1797 -0.50774764 1.39905516 -29.091797 80.159956 Unten rechts KachelX + 1 6869 KachelY + 1 1797 -0.50736415 1.39905516 -29.069824 80.159956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39912068-1.39905516) × R
6.55199999999301e-05 × 6371000dl = 417.427919999555m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39912068-1.39905516) × R
6.55199999999301e-05 × 6371000dr = 417.427919999555m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50774764--0.50736415) × cos(1.39912068) × R
0.000383489999999931 × 0.170833602735543 × 6371000do = 417.383184832388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50774764--0.50736415) × cos(1.39905516) × R
0.000383489999999931 × 0.170898159217837 × 6371000du = 417.54091018472m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39912068)-sin(1.39905516))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170833602735543-0.170898159217837)× R²
abs(-0.50736415--0.50774764)×6.45564822941147e-05× R²
0.000383489999999931×6.45564822941147e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.45564822941147e-05× 40589641000000 ar = 174260.314232275m²