↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 415.82 m → | N 80 |
→ |
↑ 415.90 m ↓ |
↑ 415.90 m ↓ |
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N 80 |
← 415.98 m → 172 972 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6867 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419158935546875 y=0.109039306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419158935546875 × 214)
floor (0.419158935546875 × 16384)
floor (6867.5)tx = 6867 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109039306640625 × 214)
floor (0.109039306640625 × 16384)
floor (1786.5)ty = 1786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6867 / 1786 ti = "14/6867/1786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6867/1786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6867 ÷ 214
6867 ÷ 16384x = 0.41912841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1786 ÷ 214
1786 ÷ 16384y = 0.1090087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41912841796875 × 2 - 1) × π
-0.1617431640625 × 3.1415926535Λ = -0.50813114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1090087890625 × 2 - 1) × π
0.781982421875 × 3.1415926535Φ = 2.45667023172864 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50813114} λ = -0.50813114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45667023172864))-π/2
2×atan(11.6659020456429)-π/2
2×1.48528545610132-π/2
2.97057091220265-1.57079632675φ = 1.39977459 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50813114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.113770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39977459 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.201176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6867 KachelY 1786 -0.50813114 1.39977459 -29.113770 80.201176 Oben rechts KachelX + 1 6868 KachelY 1786 -0.50774764 1.39977459 -29.091797 80.201176 Unten links KachelX 6867 KachelY + 1 1787 -0.50813114 1.39970931 -29.113770 80.197436 Unten rechts KachelX + 1 6868 KachelY + 1 1787 -0.50774764 1.39970931 -29.091797 80.197436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39977459-1.39970931) × R
6.52800000000564e-05 × 6371000dl = 415.898880000359m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39977459-1.39970931) × R
6.52800000000564e-05 × 6371000dr = 415.898880000359m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50813114--0.50774764) × cos(1.39977459) × R
0.000383500000000092 × 0.17018926880401 × 6371000do = 415.819781399657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50813114--0.50774764) × cos(1.39970931) × R
0.000383500000000092 × 0.170253596097048 × 6371000du = 415.976950891701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39977459)-sin(1.39970931))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17018926880401-0.170253596097048)× R²
abs(-0.50774764--0.50813114)×6.43272930382632e-05× R²
0.000383500000000092×6.43272930382632e-05× 6371000²
0.000383500000000092×6.43272930382632e-05× 40589641000000 ar = 172971.664734702m²