↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 3 236.83 m → | N 48 |
→ |
↑ 3 237.74 m ↓ |
↑ 3 237.74 m ↓ |
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N 48 |
← 3 238.69 m → 10 483 025 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.83807373046875 y=0.34552001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.83807373046875 × 213)
floor (0.83807373046875 × 8192)
floor (6865.5)tx = 6865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34552001953125 × 213)
floor (0.34552001953125 × 8192)
floor (2830.5)ty = 2830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6865 / 2830 ti = "13/6865/2830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6865/2830.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6865 ÷ 213
6865 ÷ 8192x = 0.8380126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2830 ÷ 213
2830 ÷ 8192y = 0.345458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8380126953125 × 2 - 1) × π
0.676025390625 × 3.1415926535Λ = 2.12379640 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345458984375 × 2 - 1) × π
0.30908203125 × 3.1415926535Φ = 0.971009838703857 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.12379640} λ = 2.12379640} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.971009838703857))-π/2
2×atan(2.64060970327457)-π/2
2×1.20878540727582-π/2
2.41757081455165-1.57079632675φ = 0.84677449 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.12379640} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 121.684570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84677449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.516604° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6865 KachelY 2830 2.12379640 0.84677449 121.684570 48.516604 Oben rechts KachelX + 1 6866 KachelY 2830 2.12456339 0.84677449 121.728516 48.516604 Unten links KachelX 6865 KachelY + 1 2831 2.12379640 0.84626629 121.684570 48.487487 Unten rechts KachelX + 1 6866 KachelY + 1 2831 2.12456339 0.84626629 121.728516 48.487487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84677449-0.84626629) × R
0.00050820000000007 × 6371000dl = 3237.74220000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84677449-0.84626629) × R
0.00050820000000007 × 6371000dr = 3237.74220000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.12379640-2.12456339) × cos(0.84677449) × R
0.000766990000000245 × 0.662402970941446 × 6371000do = 3236.82767278247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.12379640-2.12456339) × cos(0.84626629) × R
0.000766990000000245 × 0.662783602257093 × 6371000du = 3238.68762515235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84677449)-sin(0.84626629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662402970941446-0.662783602257093)× R²
abs(2.12456339-2.12379640)×0.000380631315646696× R²
0.000766990000000245×0.000380631315646696× 6371000²
0.000766990000000245×0.000380631315646696× 40589641000000 ar = 10483024.7990564m²