↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 416.29 m → | N 80 |
→ |
↑ 416.34 m ↓ |
↑ 416.34 m ↓ |
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N 80 |
← 416.45 m → 173 354 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419036865234375 y=0.109222412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419036865234375 × 214)
floor (0.419036865234375 × 16384)
floor (6865.5)tx = 6865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109222412109375 × 214)
floor (0.109222412109375 × 16384)
floor (1789.5)ty = 1789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6865 / 1789 ti = "14/6865/1789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6865/1789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6865 ÷ 214
6865 ÷ 16384x = 0.41900634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1789 ÷ 214
1789 ÷ 16384y = 0.10919189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41900634765625 × 2 - 1) × π
-0.1619873046875 × 3.1415926535Λ = -0.50889813 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10919189453125 × 2 - 1) × π
0.7816162109375 × 3.1415926535Φ = 2.45551974613776 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50889813} λ = -0.50889813} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45551974613776))-π/2
2×atan(11.6524883110685)-π/2
2×1.48518750043285-π/2
2.97037500086569-1.57079632675φ = 1.39957867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50889813} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.157715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39957867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.189951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6865 KachelY 1789 -0.50889813 1.39957867 -29.157715 80.189951 Oben rechts KachelX + 1 6866 KachelY 1789 -0.50851463 1.39957867 -29.135742 80.189951 Unten links KachelX 6865 KachelY + 1 1790 -0.50889813 1.39951332 -29.157715 80.186207 Unten rechts KachelX + 1 6866 KachelY + 1 1790 -0.50851463 1.39951332 -29.135742 80.186207 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39957867-1.39951332) × R
6.5349999999853e-05 × 6371000dl = 416.344849999064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39957867-1.39951332) × R
6.5349999999853e-05 × 6371000dr = 416.344849999064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50889813--0.50851463) × cos(1.39957867) × R
0.000383499999999981 × 0.170382327336497 × 6371000do = 416.291477161205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50889813--0.50851463) × cos(1.39951332) × R
0.000383499999999981 × 0.17044672142691 × 6371000du = 416.448809857837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39957867)-sin(1.39951332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170382327336497-0.17044672142691)× R²
abs(-0.50851463--0.50889813)×6.4394090412645e-05× R²
0.000383499999999981×6.4394090412645e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.4394090412645e-05× 40589641000000 ar = 173353.565005357m²