↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.81 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.79 m ↓ |
↑ 192.79 m ↓ |
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N 50 |
← 192.82 m → 37 172 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68644 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43964 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523715972900391 y=0.335422515869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523715972900391 × 217)
floor (0.523715972900391 × 131072)
floor (68644.5)tx = 68644 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335422515869141 × 217)
floor (0.335422515869141 × 131072)
floor (43964.5)ty = 43964 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68644 / 43964 ti = "17/68644/43964" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68644/43964.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68644 ÷ 217
68644 ÷ 131072x = 0.523712158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43964 ÷ 217
43964 ÷ 131072y = 0.335418701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523712158203125 × 2 - 1) × π
0.04742431640625 × 3.1415926535Λ = 0.14898788 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335418701171875 × 2 - 1) × π
0.32916259765625 × 3.1415926535Φ = 1.03409479860385 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14898788} λ = 0.14898788} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03409479860385))-π/2
2×atan(2.81255915051569)-π/2
2×1.22918747457291-π/2
2.45837494914582-1.57079632675φ = 0.88757862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14898788} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.536377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88757862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.854509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68644 KachelY 43964 0.14898788 0.88757862 8.536377 50.854509 Oben rechts KachelX + 1 68645 KachelY 43964 0.14903582 0.88757862 8.539123 50.854509 Unten links KachelX 68644 KachelY + 1 43965 0.14898788 0.88754836 8.536377 50.852775 Unten rechts KachelX + 1 68645 KachelY + 1 43965 0.14903582 0.88754836 8.539123 50.852775 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88757862-0.88754836) × R
3.02599999999487e-05 × 6371000dl = 192.786459999673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88757862-0.88754836) × R
3.02599999999487e-05 × 6371000dr = 192.786459999673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14898788-0.14903582) × cos(0.88757862) × R
4.79400000000241e-05 × 0.631291765577097 × 6371000do = 192.812754657388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14898788-0.14903582) × cos(0.88754836) × R
4.79400000000241e-05 × 0.631315233292636 × 6371000du = 192.819922301773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88757862)-sin(0.88754836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631291765577097-0.631315233292636)× R²
abs(0.14903582-0.14898788)×2.34677155394047e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34677155394047e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34677155394047e-05× 40589641000000 ar = 37172.3793283933m²