↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 483.89 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 484.12 m ↓ |
↑ 1 484.12 m ↓ |
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N 52 |
← 1 484.34 m → 2 202 606 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6863 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418914794921875 y=0.327606201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418914794921875 × 214)
floor (0.418914794921875 × 16384)
floor (6863.5)tx = 6863 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327606201171875 × 214)
floor (0.327606201171875 × 16384)
floor (5367.5)ty = 5367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6863 / 5367 ti = "14/6863/5367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6863/5367.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6863 ÷ 214
6863 ÷ 16384x = 0.41888427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5367 ÷ 214
5367 ÷ 16384y = 0.32757568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41888427734375 × 2 - 1) × π
-0.1622314453125 × 3.1415926535Λ = -0.50966512 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32757568359375 × 2 - 1) × π
0.3448486328125 × 3.1415926535Φ = 1.08337393141327 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50966512} λ = -0.50966512} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08337393141327))-π/2
2×atan(2.95463147702211)-π/2
2×1.24444635141137-π/2
2.48889270282274-1.57079632675φ = 0.91809638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50966512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.201660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91809638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.603048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6863 KachelY 5367 -0.50966512 0.91809638 -29.201660 52.603048 Oben rechts KachelX + 1 6864 KachelY 5367 -0.50928162 0.91809638 -29.179687 52.603048 Unten links KachelX 6863 KachelY + 1 5368 -0.50966512 0.91786343 -29.201660 52.589701 Unten rechts KachelX + 1 6864 KachelY + 1 5368 -0.50928162 0.91786343 -29.179687 52.589701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91809638-0.91786343) × R
0.00023295000000001 × 6371000dl = 1484.12445000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91809638-0.91786343) × R
0.00023295000000001 × 6371000dr = 1484.12445000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50966512--0.50928162) × cos(0.91809638) × R
0.000383499999999981 × 0.607333581208831 × 6371000do = 1483.88508129547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50966512--0.50928162) × cos(0.91786343) × R
0.000383499999999981 × 0.607518631140303 × 6371000du = 1484.33720981446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91809638)-sin(0.91786343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607333581208831-0.607518631140303)× R²
abs(-0.50928162--0.50966512)×0.00018504993147217× R²
0.000383499999999981×0.00018504993147217× 6371000²
0.000383499999999981×0.00018504993147217× 40589641000000 ar = 2202605.64759772m²