↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 416.45 m → | N 80 |
→ |
↑ 416.54 m ↓ |
↑ 416.54 m ↓ |
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N 80 |
← 416.61 m → 173 499 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6863 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418914794921875 y=0.109283447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418914794921875 × 214)
floor (0.418914794921875 × 16384)
floor (6863.5)tx = 6863 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109283447265625 × 214)
floor (0.109283447265625 × 16384)
floor (1790.5)ty = 1790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6863 / 1790 ti = "14/6863/1790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6863/1790.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6863 ÷ 214
6863 ÷ 16384x = 0.41888427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1790 ÷ 214
1790 ÷ 16384y = 0.1092529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41888427734375 × 2 - 1) × π
-0.1622314453125 × 3.1415926535Λ = -0.50966512 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1092529296875 × 2 - 1) × π
0.781494140625 × 3.1415926535Φ = 2.4551362509408 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50966512} λ = -0.50966512} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4551362509408))-π/2
2×atan(11.6480204945164)-π/2
2×1.4851548238579-π/2
2.9703096477158-1.57079632675φ = 1.39951332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50966512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.201660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39951332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.186207° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6863 KachelY 1790 -0.50966512 1.39951332 -29.201660 80.186207 Oben rechts KachelX + 1 6864 KachelY 1790 -0.50928162 1.39951332 -29.179687 80.186207 Unten links KachelX 6863 KachelY + 1 1791 -0.50966512 1.39944794 -29.201660 80.182461 Unten rechts KachelX + 1 6864 KachelY + 1 1791 -0.50928162 1.39944794 -29.179687 80.182461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39951332-1.39944794) × R
6.53800000001148e-05 × 6371000dl = 416.535980000731m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39951332-1.39944794) × R
6.53800000001148e-05 × 6371000dr = 416.535980000731m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50966512--0.50928162) × cos(1.39951332) × R
0.000383499999999981 × 0.17044672142691 × 6371000do = 416.448809857837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50966512--0.50928162) × cos(1.39944794) × R
0.000383499999999981 × 0.170511144350081 × 6371000du = 416.60621300093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39951332)-sin(1.39944794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17044672142691-0.170511144350081)× R²
abs(-0.50928162--0.50966512)×6.44229231717697e-05× R²
0.000383499999999981×6.44229231717697e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.44229231717697e-05× 40589641000000 ar = 173498.695231362m²