↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 299.95 m → | S 10 |
→ |
↑ 299.88 m ↓ |
↑ 299.88 m ↓ |
|||
S 10 |
← 299.94 m → 89 949 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523578643798828 y=0.530376434326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523578643798828 × 217)
floor (0.523578643798828 × 131072)
floor (68626.5)tx = 68626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530376434326172 × 217)
floor (0.530376434326172 × 131072)
floor (69517.5)ty = 69517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68626 / 69517 ti = "17/68626/69517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68626/69517.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68626 ÷ 217
68626 ÷ 131072x = 0.523574829101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69517 ÷ 217
69517 ÷ 131072y = 0.530372619628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523574829101562 × 2 - 1) × π
0.047149658203125 × 3.1415926535Λ = 0.14812502 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530372619628906 × 2 - 1) × π
-0.0607452392578125 × 3.1415926535Φ = -0.190836797387444 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14812502} λ = 0.14812502} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.190836797387444))-π/2
2×atan(0.826267426150556)-π/2
2×0.690553715452804-π/2
1.38110743090561-1.57079632675φ = -0.18968890 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14812502} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.486938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18968890 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.868373° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68626 KachelY 69517 0.14812502 -0.18968890 8.486938 -10.868373 Oben rechts KachelX + 1 68627 KachelY 69517 0.14817296 -0.18968890 8.489685 -10.868373 Unten links KachelX 68626 KachelY + 1 69518 0.14812502 -0.18973597 8.486938 -10.871070 Unten rechts KachelX + 1 68627 KachelY + 1 69518 0.14817296 -0.18973597 8.489685 -10.871070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18968890--0.18973597) × R
4.70700000000102e-05 × 6371000dl = 299.882970000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18968890--0.18973597) × R
4.70700000000102e-05 × 6371000dr = 299.882970000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14812502-0.14817296) × cos(-0.18968890) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982062941597789 × 6371000do = 299.947300664058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14812502-0.14817296) × cos(-0.18973597) × R
4.79399999999963e-05 × 0.98205406530207 × 6371000du = 299.94458961487m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18968890)-sin(-0.18973597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982062941597789-0.98205406530207)× R²
abs(0.14817296-0.14812502)×8.8762957187738e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.8762957187738e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.8762957187738e-06× 40589641000000 ar = 89948.6808845507m²