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S 19 |
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S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
72695 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523563385009766 y=0.554622650146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523563385009766 × 217)
floor (0.523563385009766 × 131072)
floor (68624.5)tx = 68624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.554622650146484 × 217)
floor (0.554622650146484 × 131072)
floor (72695.5)ty = 72695 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68624 / 72695 ti = "17/68624/72695" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68624/72695.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68624 ÷ 217
68624 ÷ 131072x = 0.5235595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 72695 ÷ 217
72695 ÷ 131072y = 0.554618835449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5235595703125 × 2 - 1) × π
0.047119140625 × 3.1415926535Λ = 0.14802915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.554618835449219 × 2 - 1) × π
-0.109237670898438 × 3.1415926535Φ = -0.343180264379982 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14802915} λ = 0.14802915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.343180264379982))-π/2
2×atan(0.709510300597232)-π/2
2×0.617080240125912-π/2
1.23416048025182-1.57079632675φ = -0.33663585 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14802915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.481446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33663585 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.287813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68624 KachelY 72695 0.14802915 -0.33663585 8.481446 -19.287813 Oben rechts KachelX + 1 68625 KachelY 72695 0.14807708 -0.33663585 8.484192 -19.287813 Unten links KachelX 68624 KachelY + 1 72696 0.14802915 -0.33668109 8.481446 -19.290405 Unten rechts KachelX + 1 68625 KachelY + 1 72696 0.14807708 -0.33668109 8.484192 -19.290405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33663585--0.33668109) × R
4.52400000000019e-05 × 6371000dl = 288.224040000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33663585--0.33668109) × R
4.52400000000019e-05 × 6371000dr = 288.224040000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14802915-0.14807708) × cos(-0.33663585) × R
4.79300000000016e-05 × 0.943871229202793 × 6371000do = 288.22243460797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14802915-0.14807708) × cos(-0.33668109) × R
4.79300000000016e-05 × 0.943856284847703 × 6371000du = 288.217871169362m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33663585)-sin(-0.33668109))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.943871229202793-0.943856284847703)× R²
abs(0.14807708-0.14802915)×1.49443550900852e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.49443550900852e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.49443550900852e-05× 40589641000000 ar = 83071.9768891594m²