↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.66 m → | N 50 |
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↑ 192.66 m ↓ |
↑ 192.66 m ↓ |
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N 50 |
← 192.67 m → 37 118 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43948 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523563385009766 y=0.335300445556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523563385009766 × 217)
floor (0.523563385009766 × 131072)
floor (68624.5)tx = 68624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335300445556641 × 217)
floor (0.335300445556641 × 131072)
floor (43948.5)ty = 43948 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68624 / 43948 ti = "17/68624/43948" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68624/43948.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68624 ÷ 217
68624 ÷ 131072x = 0.5235595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43948 ÷ 217
43948 ÷ 131072y = 0.335296630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5235595703125 × 2 - 1) × π
0.047119140625 × 3.1415926535Λ = 0.14802915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335296630859375 × 2 - 1) × π
0.32940673828125 × 3.1415926535Φ = 1.03486178899777 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14802915} λ = 0.14802915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03486178899777))-π/2
2×atan(2.8147171838561)-π/2
2×1.22942949993291-π/2
2.45885899986583-1.57079632675φ = 0.88806267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14802915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.481446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88806267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.882243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68624 KachelY 43948 0.14802915 0.88806267 8.481446 50.882243 Oben rechts KachelX + 1 68625 KachelY 43948 0.14807708 0.88806267 8.484192 50.882243 Unten links KachelX 68624 KachelY + 1 43949 0.14802915 0.88803243 8.481446 50.880510 Unten rechts KachelX + 1 68625 KachelY + 1 43949 0.14807708 0.88803243 8.484192 50.880510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88806267-0.88803243) × R
3.02400000000702e-05 × 6371000dl = 192.659040000447m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88806267-0.88803243) × R
3.02400000000702e-05 × 6371000dr = 192.659040000447m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14802915-0.14807708) × cos(0.88806267) × R
4.79300000000016e-05 × 0.630916288871418 × 6371000do = 192.657878729849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14802915-0.14807708) × cos(0.88803243) × R
4.79300000000016e-05 × 0.630939750314497 × 6371000du = 192.665042963734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88806267)-sin(0.88803243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630916288871418-0.630939750314497)× R²
abs(0.14807708-0.14802915)×2.34614430786317e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.34614430786317e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.34614430786317e-05× 40589641000000 ar = 37117.9720947046m²