↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 415.34 m → | N 80 |
→ |
↑ 415.39 m ↓ |
↑ 415.39 m ↓ |
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N 80 |
← 415.49 m → 172 559 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6862 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418853759765625 y=0.108856201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418853759765625 × 214)
floor (0.418853759765625 × 16384)
floor (6862.5)tx = 6862 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108856201171875 × 214)
floor (0.108856201171875 × 16384)
floor (1783.5)ty = 1783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6862 / 1783 ti = "14/6862/1783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6862/1783.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6862 ÷ 214
6862 ÷ 16384x = 0.4188232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1783 ÷ 214
1783 ÷ 16384y = 0.10882568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4188232421875 × 2 - 1) × π
-0.162353515625 × 3.1415926535Λ = -0.51004861 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10882568359375 × 2 - 1) × π
0.7823486328125 × 3.1415926535Φ = 2.45782071731952 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51004861} λ = -0.51004861} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45782071731952))-π/2
2×atan(11.6793312214064)-π/2
2×1.48538330078023-π/2
2.97076660156045-1.57079632675φ = 1.39997027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51004861} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.223633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39997027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.212388° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6862 KachelY 1783 -0.51004861 1.39997027 -29.223633 80.212388 Oben rechts KachelX + 1 6863 KachelY 1783 -0.50966512 1.39997027 -29.201660 80.212388 Unten links KachelX 6862 KachelY + 1 1784 -0.51004861 1.39990507 -29.223633 80.208652 Unten rechts KachelX + 1 6863 KachelY + 1 1784 -0.50966512 1.39990507 -29.201660 80.208652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39997027-1.39990507) × R
6.52000000000985e-05 × 6371000dl = 415.389200000628m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39997027-1.39990507) × R
6.52000000000985e-05 × 6371000dr = 415.389200000628m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51004861--0.50966512) × cos(1.39997027) × R
0.000383490000000042 × 0.169996440245594 × 6371000do = 415.337817055433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51004861--0.50966512) × cos(1.39990507) × R
0.000383490000000042 × 0.170060690877121 × 6371000du = 415.494795148646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39997027)-sin(1.39990507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169996440245594-0.170060690877121)× R²
abs(-0.50966512--0.51004861)×6.42506315269575e-05× R²
0.000383490000000042×6.42506315269575e-05× 6371000²
0.000383490000000042×6.42506315269575e-05× 40589641000000 ar = 172559.447120232m²