↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.53 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.60 m ↓ |
↑ 189.60 m ↓ |
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N 51 |
← 189.54 m → 35 935 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68614 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43510 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523487091064453 y=0.331958770751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523487091064453 × 217)
floor (0.523487091064453 × 131072)
floor (68614.5)tx = 68614 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331958770751953 × 217)
floor (0.331958770751953 × 131072)
floor (43510.5)ty = 43510 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68614 / 43510 ti = "17/68614/43510" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68614/43510.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68614 ÷ 217
68614 ÷ 131072x = 0.523483276367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43510 ÷ 217
43510 ÷ 131072y = 0.331954956054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523483276367188 × 2 - 1) × π
0.046966552734375 × 3.1415926535Λ = 0.14754978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331954956054688 × 2 - 1) × π
0.336090087890625 × 3.1415926535Φ = 1.05585815103136 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14754978} λ = 0.14754978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05585815103136))-π/2
2×atan(2.87444080013882)-π/2
2×1.23599912691157-π/2
2.47199825382313-1.57079632675φ = 0.90120193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14754978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.453980° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90120193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.635067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68614 KachelY 43510 0.14754978 0.90120193 8.453980 51.635067 Oben rechts KachelX + 1 68615 KachelY 43510 0.14759771 0.90120193 8.456726 51.635067 Unten links KachelX 68614 KachelY + 1 43511 0.14754978 0.90117217 8.453980 51.633362 Unten rechts KachelX + 1 68615 KachelY + 1 43511 0.14759771 0.90117217 8.456726 51.633362 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90120193-0.90117217) × R
2.97599999999898e-05 × 6371000dl = 189.600959999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90120193-0.90117217) × R
2.97599999999898e-05 × 6371000dr = 189.600959999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14754978-0.14759771) × cos(0.90120193) × R
4.79300000000016e-05 × 0.620668015384935 × 6371000do = 189.528445134021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14754978-0.14759771) × cos(0.90117217) × R
4.79300000000016e-05 × 0.620691349136707 × 6371000du = 189.53557037583m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90120193)-sin(0.90117217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620668015384935-0.620691349136707)× R²
abs(0.14759771-0.14754978)×2.33337517719923e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.33337517719923e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.33337517719923e-05× 40589641000000 ar = 35935.4506237357m²