↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 191.62 m → | N 51 |
→ |
↑ 191.64 m ↓ |
↑ 191.64 m ↓ |
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N 51 |
← 191.63 m → 36 723 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523387908935547 y=0.334194183349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523387908935547 × 217)
floor (0.523387908935547 × 131072)
floor (68601.5)tx = 68601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334194183349609 × 217)
floor (0.334194183349609 × 131072)
floor (43803.5)ty = 43803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68601 / 43803 ti = "17/68601/43803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68601/43803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68601 ÷ 217
68601 ÷ 131072x = 0.523384094238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43803 ÷ 217
43803 ÷ 131072y = 0.334190368652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523384094238281 × 2 - 1) × π
0.0467681884765625 × 3.1415926535Λ = 0.14692660 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334190368652344 × 2 - 1) × π
0.331619262695312 × 3.1415926535Φ = 1.04181263944268 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14692660} λ = 0.14692660} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04181263944268))-π/2
2×atan(2.83435001543835)-π/2
2×1.23161629351249-π/2
2.46323258702497-1.57079632675φ = 0.89243626 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14692660} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.418274° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89243626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.132831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68601 KachelY 43803 0.14692660 0.89243626 8.418274 51.132831 Oben rechts KachelX + 1 68602 KachelY 43803 0.14697453 0.89243626 8.421020 51.132831 Unten links KachelX 68601 KachelY + 1 43804 0.14692660 0.89240618 8.418274 51.131108 Unten rechts KachelX + 1 68602 KachelY + 1 43804 0.14697453 0.89240618 8.421020 51.131108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89243626-0.89240618) × R
3.00799999999324e-05 × 6371000dl = 191.639679999569m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89243626-0.89240618) × R
3.00799999999324e-05 × 6371000dr = 191.639679999569m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14692660-0.14697453) × cos(0.89243626) × R
4.79300000000016e-05 × 0.627517011737384 × 6371000do = 191.619868563668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14692660-0.14697453) × cos(0.89240618) × R
4.79300000000016e-05 × 0.627540431827256 × 6371000du = 191.627020169854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89243626)-sin(0.89240618))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627517011737384-0.627540431827256)× R²
abs(0.14697453-0.14692660)×2.34200898714398e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.34200898714398e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.34200898714398e-05× 40589641000000 ar = 36722.6555615785m²