↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 460.42 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 460.68 m ↓ |
↑ 1 460.68 m ↓ |
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N 53 |
← 1 460.87 m → 2 133 529 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418731689453125 y=0.324432373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418731689453125 × 214)
floor (0.418731689453125 × 16384)
floor (6860.5)tx = 6860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324432373046875 × 214)
floor (0.324432373046875 × 16384)
floor (5315.5)ty = 5315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6860 / 5315 ti = "14/6860/5315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6860/5315.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6860 ÷ 214
6860 ÷ 16384x = 0.418701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5315 ÷ 214
5315 ÷ 16384y = 0.32440185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418701171875 × 2 - 1) × π
-0.16259765625 × 3.1415926535Λ = -0.51081560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32440185546875 × 2 - 1) × π
0.3511962890625 × 3.1415926535Φ = 1.10331568165521 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51081560} λ = -0.51081560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10331568165521))-π/2
2×atan(3.01414341390493)-π/2
2×1.25045413712805-π/2
2.50090827425609-1.57079632675φ = 0.93011195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51081560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.267578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93011195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.291489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6860 KachelY 5315 -0.51081560 0.93011195 -29.267578 53.291489 Oben rechts KachelX + 1 6861 KachelY 5315 -0.51043211 0.93011195 -29.245606 53.291489 Unten links KachelX 6860 KachelY + 1 5316 -0.51081560 0.92988268 -29.267578 53.278353 Unten rechts KachelX + 1 6861 KachelY + 1 5316 -0.51043211 0.92988268 -29.245606 53.278353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93011195-0.92988268) × R
0.000229270000000059 × 6371000dl = 1460.67917000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93011195-0.92988268) × R
0.000229270000000059 × 6371000dr = 1460.67917000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51081560--0.51043211) × cos(0.93011195) × R
0.000383490000000042 × 0.597744237188836 × 6371000do = 1460.41756093719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51081560--0.51043211) × cos(0.92988268) × R
0.000383490000000042 × 0.597928024224259 × 6371000du = 1460.86659214035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93011195)-sin(0.92988268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597744237188836-0.597928024224259)× R²
abs(-0.51043211--0.51081560)×0.000183787035422767× R²
0.000383490000000042×0.000183787035422767× 6371000²
0.000383490000000042×0.000183787035422767× 40589641000000 ar = 2133529.46537157m²