↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 462.48 m → | N 79 |
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↑ 462.60 m ↓ |
↑ 462.60 m ↓ |
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N 79 |
← 462.66 m → 213 985 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418731689453125 y=0.126251220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418731689453125 × 214)
floor (0.418731689453125 × 16384)
floor (6860.5)tx = 6860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126251220703125 × 214)
floor (0.126251220703125 × 16384)
floor (2068.5)ty = 2068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6860 / 2068 ti = "14/6860/2068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6860/2068.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6860 ÷ 214
6860 ÷ 16384x = 0.418701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2068 ÷ 214
2068 ÷ 16384y = 0.126220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418701171875 × 2 - 1) × π
-0.16259765625 × 3.1415926535Λ = -0.51081560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126220703125 × 2 - 1) × π
0.74755859375 × 3.1415926535Φ = 2.34852458618579 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51081560} λ = -0.51081560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34852458618579))-π/2
2×atan(10.4701105774299)-π/2
2×1.47557519142593-π/2
2.95115038285186-1.57079632675φ = 1.38035406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51081560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.267578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38035406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.088462° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6860 KachelY 2068 -0.51081560 1.38035406 -29.267578 79.088462 Oben rechts KachelX + 1 6861 KachelY 2068 -0.51043211 1.38035406 -29.245606 79.088462 Unten links KachelX 6860 KachelY + 1 2069 -0.51081560 1.38028145 -29.267578 79.084302 Unten rechts KachelX + 1 6861 KachelY + 1 2069 -0.51043211 1.38028145 -29.245606 79.084302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38035406-1.38028145) × R
7.26099999999175e-05 × 6371000dl = 462.598309999474m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38035406-1.38028145) × R
7.26099999999175e-05 × 6371000dr = 462.598309999474m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51081560--0.51043211) × cos(1.38035406) × R
0.000383490000000042 × 0.189293184357591 × 6371000do = 462.483907668712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51081560--0.51043211) × cos(1.38028145) × R
0.000383490000000042 × 0.189364481114245 × 6371000du = 462.65810095905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38035406)-sin(1.38028145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189293184357591-0.189364481114245)× R²
abs(-0.51043211--0.51081560)×7.12967566547928e-05× R²
0.000383490000000042×7.12967566547928e-05× 6371000²
0.000383490000000042×7.12967566547928e-05× 40589641000000 ar = 213984.564944755m²