↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 614.93 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 616.20 m ↓ |
↑ 1 616.20 m ↓ |
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N 80 |
← 1 617.37 m → 2 612 011 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
427 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1676025390625 y=0.1043701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1676025390625 × 212)
floor (0.1676025390625 × 4096)
floor (686.5)tx = 686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1043701171875 × 212)
floor (0.1043701171875 × 4096)
floor (427.5)ty = 427 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 686 / 427 ti = "12/686/427" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/686/427.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 686 ÷ 212
686 ÷ 4096x = 0.16748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 427 ÷ 212
427 ÷ 4096y = 0.104248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16748046875 × 2 - 1) × π
-0.6650390625 × 3.1415926535Λ = -2.08928183 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104248046875 × 2 - 1) × π
0.79150390625 × 3.1415926535Φ = 2.48658285709155 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.08928183} λ = -2.08928183} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48658285709155))-π/2
2×atan(12.0201313550913)-π/2
2×1.48779370091364-π/2
2.97558740182727-1.57079632675φ = 1.40479108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.08928183} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.707031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40479108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.488600° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 686 KachelY 427 -2.08928183 1.40479108 -119.707031 80.488600 Oben rechts KachelX + 1 687 KachelY 427 -2.08774785 1.40479108 -119.619140 80.488600 Unten links KachelX 686 KachelY + 1 428 -2.08928183 1.40453740 -119.707031 80.474065 Unten rechts KachelX + 1 687 KachelY + 1 428 -2.08774785 1.40453740 -119.619140 80.474065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40479108-1.40453740) × R
0.000253680000000145 × 6371000dl = 1616.19528000092m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40479108-1.40453740) × R
0.000253680000000145 × 6371000dr = 1616.19528000092m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.08928183--2.08774785) × cos(1.40479108) × R
0.00153398000000005 × 0.165243841723398 × 6371000do = 1614.92584759046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.08928183--2.08774785) × cos(1.40453740) × R
0.00153398000000005 × 0.165494028999507 × 6371000du = 1617.37092448236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40479108)-sin(1.40453740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165243841723398-0.165494028999507)× R²
abs(-2.08774785--2.08928183)×0.00025018727610876× R²
0.00153398000000005×0.00025018727610876× 6371000²
0.00153398000000005×0.00025018727610876× 40589641000000 ar = 2612011.40730227m²