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S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523273468017578 y=0.530681610107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523273468017578 × 217)
floor (0.523273468017578 × 131072)
floor (68586.5)tx = 68586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530681610107422 × 217)
floor (0.530681610107422 × 131072)
floor (69557.5)ty = 69557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68586 / 69557 ti = "17/68586/69557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68586/69557.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68586 ÷ 217
68586 ÷ 131072x = 0.523269653320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69557 ÷ 217
69557 ÷ 131072y = 0.530677795410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523269653320312 × 2 - 1) × π
0.046539306640625 × 3.1415926535Λ = 0.14620754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530677795410156 × 2 - 1) × π
-0.0613555908203125 × 3.1415926535Φ = -0.192754273372246 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14620754} λ = 0.14620754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.192754273372246))-π/2
2×atan(0.824684596208057)-π/2
2×0.689612345140183-π/2
1.37922469028037-1.57079632675φ = -0.19157164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14620754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.377075° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19157164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.976246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68586 KachelY 69557 0.14620754 -0.19157164 8.377075 -10.976246 Oben rechts KachelX + 1 68587 KachelY 69557 0.14625548 -0.19157164 8.379822 -10.976246 Unten links KachelX 68586 KachelY + 1 69558 0.14620754 -0.19161870 8.377075 -10.978943 Unten rechts KachelX + 1 68587 KachelY + 1 69558 0.14625548 -0.19161870 8.379822 -10.978943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19157164--0.19161870) × R
4.70600000000154e-05 × 6371000dl = 299.819260000098m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19157164--0.19161870) × R
4.70600000000154e-05 × 6371000dr = 299.819260000098m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14620754-0.14625548) × cos(-0.19157164) × R
4.79399999999963e-05 × 0.981706204245107 × 6371000do = 299.83834389413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14620754-0.14625548) × cos(-0.19161870) × R
4.79399999999963e-05 × 0.981697242839068 × 6371000du = 299.835606850059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19157164)-sin(-0.19161870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981706204245107-0.981697242839068)× R²
abs(0.14625548-0.14620754)×8.96140603934281e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.96140603934281e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.96140603934281e-06× 40589641000000 ar = 89896.9000933293m²