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S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69611 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523258209228516 y=0.531093597412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523258209228516 × 217)
floor (0.523258209228516 × 131072)
floor (68584.5)tx = 68584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531093597412109 × 217)
floor (0.531093597412109 × 131072)
floor (69611.5)ty = 69611 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68584 / 69611 ti = "17/68584/69611" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68584/69611.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68584 ÷ 217
68584 ÷ 131072x = 0.52325439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69611 ÷ 217
69611 ÷ 131072y = 0.531089782714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52325439453125 × 2 - 1) × π
0.0465087890625 × 3.1415926535Λ = 0.14611167 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.531089782714844 × 2 - 1) × π
-0.0621795654296875 × 3.1415926535Φ = -0.195342865951729 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14611167} λ = 0.14611167} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.195342865951729))-π/2
2×atan(0.822552584427353)-π/2
2×0.688342040883836-π/2
1.37668408176767-1.57079632675φ = -0.19411224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14611167} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.371582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19411224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.121812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68584 KachelY 69611 0.14611167 -0.19411224 8.371582 -11.121812 Oben rechts KachelX + 1 68585 KachelY 69611 0.14615961 -0.19411224 8.374329 -11.121812 Unten links KachelX 68584 KachelY + 1 69612 0.14611167 -0.19415928 8.371582 -11.124507 Unten rechts KachelX + 1 68585 KachelY + 1 69612 0.14615961 -0.19415928 8.374329 -11.124507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19411224--0.19415928) × R
4.70399999999982e-05 × 6371000dl = 299.691839999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19411224--0.19415928) × R
4.70399999999982e-05 × 6371000dr = 299.691839999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14611167-0.14615961) × cos(-0.19411224) × R
4.79399999999963e-05 × 0.981219301115512 × 6371000do = 299.689631145465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14611167-0.14615961) × cos(-0.19415928) × R
4.79399999999963e-05 × 0.981210226224471 × 6371000du = 299.686859440154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19411224)-sin(-0.19415928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981219301115512-0.981210226224471)× R²
abs(0.14615961-0.14611167)×9.07489104029491e-06× R²
4.79399999999963e-05×9.07489104029491e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×9.07489104029491e-06× 40589641000000 ar = 89814.1216747485m²