↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 3 313.26 m → | N 47 |
→ |
↑ 3 314.19 m ↓ |
↑ 3 314.19 m ↓ |
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N 47 |
← 3 315.12 m → 10 983 871 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2871 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.83721923828125 y=0.35052490234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.83721923828125 × 213)
floor (0.83721923828125 × 8192)
floor (6858.5)tx = 6858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35052490234375 × 213)
floor (0.35052490234375 × 8192)
floor (2871.5)ty = 2871 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6858 / 2871 ti = "13/6858/2871" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6858/2871.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6858 ÷ 213
6858 ÷ 8192x = 0.837158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2871 ÷ 213
2871 ÷ 8192y = 0.3504638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.837158203125 × 2 - 1) × π
0.67431640625 × 3.1415926535Λ = 2.11842747 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3504638671875 × 2 - 1) × π
0.299072265625 × 3.1415926535Φ = 0.939563232553101 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.11842747} λ = 2.11842747} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.939563232553101))-π/2
2×atan(2.55886354592399)-π/2
2×1.19824737016932-π/2
2.39649474033865-1.57079632675φ = 0.82569841 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.11842747} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 121.376953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82569841 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.309034° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6858 KachelY 2871 2.11842747 0.82569841 121.376953 47.309034 Oben rechts KachelX + 1 6859 KachelY 2871 2.11919446 0.82569841 121.420899 47.309034 Unten links KachelX 6858 KachelY + 1 2872 2.11842747 0.82517821 121.376953 47.279229 Unten rechts KachelX + 1 6859 KachelY + 1 2872 2.11919446 0.82517821 121.420899 47.279229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82569841-0.82517821) × R
0.000520199999999971 × 6371000dl = 3314.19419999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82569841-0.82517821) × R
0.000520199999999971 × 6371000dr = 3314.19419999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.11842747-2.11919446) × cos(0.82569841) × R
0.000766990000000245 × 0.678043784656874 × 6371000do = 3313.25640405308m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.11842747-2.11919446) × cos(0.82517821) × R
0.000766990000000245 × 0.67842605108918 × 6371000du = 3315.12434640953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82569841)-sin(0.82517821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678043784656874-0.67842605108918)× R²
abs(2.11919446-2.11842747)×0.000382266432306211× R²
0.000766990000000245×0.000382266432306211× 6371000²
0.000766990000000245×0.000382266432306211× 40589641000000 ar = 10983870.7669815m²