↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 415.65 m → | N 80 |
→ |
↑ 415.71 m ↓ |
↑ 415.71 m ↓ |
|||
N 80 |
← 415.81 m → 172 822 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1785 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418609619140625 y=0.108978271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418609619140625 × 214)
floor (0.418609619140625 × 16384)
floor (6858.5)tx = 6858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108978271484375 × 214)
floor (0.108978271484375 × 16384)
floor (1785.5)ty = 1785 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6858 / 1785 ti = "14/6858/1785" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6858/1785.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6858 ÷ 214
6858 ÷ 16384x = 0.4185791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1785 ÷ 214
1785 ÷ 16384y = 0.10894775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4185791015625 × 2 - 1) × π
-0.162841796875 × 3.1415926535Λ = -0.51158259 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10894775390625 × 2 - 1) × π
0.7821044921875 × 3.1415926535Φ = 2.4570537269256 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51158259} λ = -0.51158259} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4570537269256))-π/2
2×atan(11.670376720999)-π/2
2×1.48531808332044-π/2
2.97063616664087-1.57079632675φ = 1.39983984 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51158259} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.311523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39983984 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.204915° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6858 KachelY 1785 -0.51158259 1.39983984 -29.311523 80.204915 Oben rechts KachelX + 1 6859 KachelY 1785 -0.51119910 1.39983984 -29.289551 80.204915 Unten links KachelX 6858 KachelY + 1 1786 -0.51158259 1.39977459 -29.311523 80.201176 Unten rechts KachelX + 1 6859 KachelY + 1 1786 -0.51119910 1.39977459 -29.289551 80.201176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39983984-1.39977459) × R
6.52500000000167e-05 × 6371000dl = 415.707750000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39983984-1.39977459) × R
6.52500000000167e-05 × 6371000dr = 415.707750000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51158259--0.51119910) × cos(1.39983984) × R
0.000383489999999931 × 0.170124970348388 × 6371000do = 415.651843703419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51158259--0.51119910) × cos(1.39977459) × R
0.000383489999999931 × 0.17018926880401 × 6371000du = 415.808938641167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39983984)-sin(1.39977459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170124970348388-0.17018926880401)× R²
abs(-0.51119910--0.51158259)×6.42984556211701e-05× R²
0.000383489999999931×6.42984556211701e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.42984556211701e-05× 40589641000000 ar = 172822.345582248m²