↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.04 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.03 m ↓ |
↑ 189.03 m ↓ |
|||
N 51 |
← 189.05 m → 35 735 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43436 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523151397705078 y=0.331394195556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523151397705078 × 217)
floor (0.523151397705078 × 131072)
floor (68570.5)tx = 68570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331394195556641 × 217)
floor (0.331394195556641 × 131072)
floor (43436.5)ty = 43436 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68570 / 43436 ti = "17/68570/43436" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68570/43436.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68570 ÷ 217
68570 ÷ 131072x = 0.523147583007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43436 ÷ 217
43436 ÷ 131072y = 0.331390380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523147583007812 × 2 - 1) × π
0.046295166015625 × 3.1415926535Λ = 0.14544055 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331390380859375 × 2 - 1) × π
0.33721923828125 × 3.1415926535Φ = 1.05940548160324 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14544055} λ = 0.14544055} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05940548160324))-π/2
2×atan(2.88465549861087)-π/2
2×1.2370984538162-π/2
2.47419690763239-1.57079632675φ = 0.90340058 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14544055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.333130° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90340058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.761040° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68570 KachelY 43436 0.14544055 0.90340058 8.333130 51.761040 Oben rechts KachelX + 1 68571 KachelY 43436 0.14548849 0.90340058 8.335876 51.761040 Unten links KachelX 68570 KachelY + 1 43437 0.14544055 0.90337091 8.333130 51.759340 Unten rechts KachelX + 1 68571 KachelY + 1 43437 0.14548849 0.90337091 8.335876 51.759340 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90340058-0.90337091) × R
2.96699999999817e-05 × 6371000dl = 189.027569999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90340058-0.90337091) × R
2.96699999999817e-05 × 6371000dr = 189.027569999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14544055-0.14548849) × cos(0.90340058) × R
4.79399999999963e-05 × 0.618942613454188 × 6371000do = 189.041005731765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14544055-0.14548849) × cos(0.90337091) × R
4.79399999999963e-05 × 0.618965917074129 × 6371000du = 189.04812325713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90340058)-sin(0.90337091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618942613454188-0.618965917074129)× R²
abs(0.14548849-0.14544055)×2.3303619940962e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.3303619940962e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.3303619940962e-05× 40589641000000 ar = 35734.634650635m²