↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 418.03 m → | N 80 |
→ |
↑ 418.13 m ↓ |
↑ 418.13 m ↓ |
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N 80 |
← 418.18 m → 174 821 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418548583984375 y=0.109893798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418548583984375 × 214)
floor (0.418548583984375 × 16384)
floor (6857.5)tx = 6857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109893798828125 × 214)
floor (0.109893798828125 × 16384)
floor (1800.5)ty = 1800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6857 / 1800 ti = "14/6857/1800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6857/1800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6857 ÷ 214
6857 ÷ 16384x = 0.41851806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1800 ÷ 214
1800 ÷ 16384y = 0.10986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41851806640625 × 2 - 1) × π
-0.1629638671875 × 3.1415926535Λ = -0.51196609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10986328125 × 2 - 1) × π
0.7802734375 × 3.1415926535Φ = 2.45130129897119 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51196609} λ = -0.51196609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45130129897119))-π/2
2×atan(11.6034364388759)-π/2
2×1.4848273780959-π/2
2.9696547561918-1.57079632675φ = 1.39885843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51196609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.333496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39885843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.148684° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6857 KachelY 1800 -0.51196609 1.39885843 -29.333496 80.148684 Oben rechts KachelX + 1 6858 KachelY 1800 -0.51158259 1.39885843 -29.311523 80.148684 Unten links KachelX 6857 KachelY + 1 1801 -0.51196609 1.39879280 -29.333496 80.144924 Unten rechts KachelX + 1 6858 KachelY + 1 1801 -0.51158259 1.39879280 -29.311523 80.144924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39885843-1.39879280) × R
6.56299999999277e-05 × 6371000dl = 418.128729999539m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39885843-1.39879280) × R
6.56299999999277e-05 × 6371000dr = 418.128729999539m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51196609--0.51158259) × cos(1.39885843) × R
0.000383500000000092 × 0.171091991755112 × 6371000do = 418.025384977543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51196609--0.51158259) × cos(1.39879280) × R
0.000383500000000092 × 0.171156653676085 × 6371000du = 418.183372058824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39885843)-sin(1.39879280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171091991755112-0.171156653676085)× R²
abs(-0.51158259--0.51196609)×6.46619209727639e-05× R²
0.000383500000000092×6.46619209727639e-05× 6371000²
0.000383500000000092×6.46619209727639e-05× 40589641000000 ar = 174821.452858667m²