↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 415.19 m → | N 80 |
→ |
↑ 415.33 m ↓ |
↑ 415.33 m ↓ |
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N 80 |
← 415.35 m → 172 472 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418548583984375 y=0.108795166015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418548583984375 × 214)
floor (0.418548583984375 × 16384)
floor (6857.5)tx = 6857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108795166015625 × 214)
floor (0.108795166015625 × 16384)
floor (1782.5)ty = 1782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6857 / 1782 ti = "14/6857/1782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6857/1782.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6857 ÷ 214
6857 ÷ 16384x = 0.41851806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1782 ÷ 214
1782 ÷ 16384y = 0.1087646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41851806640625 × 2 - 1) × π
-0.1629638671875 × 3.1415926535Λ = -0.51196609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1087646484375 × 2 - 1) × π
0.782470703125 × 3.1415926535Φ = 2.45820421251648 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51196609} λ = -0.51196609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45820421251648))-π/2
2×atan(11.6838110477745)-π/2
2×1.48541589102994-π/2
2.97083178205988-1.57079632675φ = 1.40003546 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51196609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.333496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40003546 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.216123° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6857 KachelY 1782 -0.51196609 1.40003546 -29.333496 80.216123 Oben rechts KachelX + 1 6858 KachelY 1782 -0.51158259 1.40003546 -29.311523 80.216123 Unten links KachelX 6857 KachelY + 1 1783 -0.51196609 1.39997027 -29.333496 80.212388 Unten rechts KachelX + 1 6858 KachelY + 1 1783 -0.51158259 1.39997027 -29.311523 80.212388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40003546-1.39997027) × R
6.51899999999372e-05 × 6371000dl = 415.3254899996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40003546-1.39997027) × R
6.51899999999372e-05 × 6371000dr = 415.3254899996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51196609--0.51158259) × cos(1.40003546) × R
0.000383500000000092 × 0.169932198745964 × 6371000do = 415.191687653839m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51196609--0.51158259) × cos(1.39997027) × R
0.000383500000000092 × 0.169996440245594 × 6371000du = 415.348647528695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40003546)-sin(1.39997027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169932198745964-0.169996440245594)× R²
abs(-0.51158259--0.51196609)×6.42414996309126e-05× R²
0.000383500000000092×6.42414996309126e-05× 6371000²
0.000383500000000092×6.42414996309126e-05× 40589641000000 ar = 172472.285898349m²