↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 290.03 m → | S 18 |
→ |
↑ 290.01 m ↓ |
↑ 290.01 m ↓ |
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S 18 |
← 290.02 m → 84 110 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
72304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523075103759766 y=0.551639556884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523075103759766 × 217)
floor (0.523075103759766 × 131072)
floor (68560.5)tx = 68560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.551639556884766 × 217)
floor (0.551639556884766 × 131072)
floor (72304.5)ty = 72304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68560 / 72304 ti = "17/68560/72304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68560/72304.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68560 ÷ 217
68560 ÷ 131072x = 0.5230712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 72304 ÷ 217
72304 ÷ 131072y = 0.5516357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5230712890625 × 2 - 1) × π
0.046142578125 × 3.1415926535Λ = 0.14496118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5516357421875 × 2 - 1) × π
-0.103271484375 × 3.1415926535Φ = -0.32443693662854 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14496118} λ = 0.14496118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.32443693662854))-π/2
2×atan(0.722934296886452)-π/2
2×0.625952858137813-π/2
1.25190571627563-1.57079632675φ = -0.31889061 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14496118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.305664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.31889061 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.271086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68560 KachelY 72304 0.14496118 -0.31889061 8.305664 -18.271086 Oben rechts KachelX + 1 68561 KachelY 72304 0.14500912 -0.31889061 8.308411 -18.271086 Unten links KachelX 68560 KachelY + 1 72305 0.14496118 -0.31893613 8.305664 -18.273694 Unten rechts KachelX + 1 68561 KachelY + 1 72305 0.14500912 -0.31893613 8.308411 -18.273694 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.31889061--0.31893613) × R
4.55199999999656e-05 × 6371000dl = 290.007919999781m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.31889061--0.31893613) × R
4.55199999999656e-05 × 6371000dr = 290.007919999781m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14496118-0.14500912) × cos(-0.31889061) × R
4.79399999999963e-05 × 0.94958381087367 × 6371000do = 290.027338128089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14496118-0.14500912) × cos(-0.31893613) × R
4.79399999999963e-05 × 0.949569538764686 × 6371000du = 290.022979058641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.31889061)-sin(-0.31893613))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94958381087367-0.949569538764686)× R²
abs(0.14500912-0.14496118)×1.42721089846365e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.42721089846365e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.42721089846365e-05× 40589641000000 ar = 84109.5930058032m²