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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523059844970703 y=0.523090362548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523059844970703 × 217)
floor (0.523059844970703 × 131072)
floor (68558.5)tx = 68558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.523090362548828 × 217)
floor (0.523090362548828 × 131072)
floor (68562.5)ty = 68562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68558 / 68562 ti = "17/68558/68562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68558/68562.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68558 ÷ 217
68558 ÷ 131072x = 0.523056030273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68562 ÷ 217
68562 ÷ 131072y = 0.523086547851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523056030273438 × 2 - 1) × π
0.046112060546875 × 3.1415926535Λ = 0.14486531 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.523086547851562 × 2 - 1) × π
-0.046173095703125 × 3.1415926535Φ = -0.14505705825029 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14486531} λ = 0.14486531} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.14505705825029))-π/2
2×atan(0.86497293786031)-π/2
2×0.713122656519412-π/2
1.42624531303882-1.57079632675φ = -0.14455101 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14486531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.300171° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14455101 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.282163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68558 KachelY 68562 0.14486531 -0.14455101 8.300171 -8.282163 Oben rechts KachelX + 1 68559 KachelY 68562 0.14491325 -0.14455101 8.302918 -8.282163 Unten links KachelX 68558 KachelY + 1 68563 0.14486531 -0.14459845 8.300171 -8.284881 Unten rechts KachelX + 1 68559 KachelY + 1 68563 0.14491325 -0.14459845 8.302918 -8.284881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14455101--0.14459845) × R
4.74399999999819e-05 × 6371000dl = 302.240239999885m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14455101--0.14459845) × R
4.74399999999819e-05 × 6371000dr = 302.240239999885m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14486531-0.14491325) × cos(-0.14455101) × R
4.79399999999963e-05 × 0.989570681787985 × 6371000do = 302.240357767377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14486531-0.14491325) × cos(-0.14459845) × R
4.79399999999963e-05 × 0.989563847030832 × 6371000du = 302.238270256616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14455101)-sin(-0.14459845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989570681787985-0.989563847030832)× R²
abs(0.14491325-0.14486531)×6.83475715312909e-06× R²
4.79399999999963e-05×6.83475715312909e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×6.83475715312909e-06× 40589641000000 ar = 91348.882821515m²