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S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523014068603516 y=0.530834197998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523014068603516 × 217)
floor (0.523014068603516 × 131072)
floor (68552.5)tx = 68552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530834197998047 × 217)
floor (0.530834197998047 × 131072)
floor (69577.5)ty = 69577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68552 / 69577 ti = "17/68552/69577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68552/69577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68552 ÷ 217
68552 ÷ 131072x = 0.52301025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69577 ÷ 217
69577 ÷ 131072y = 0.530830383300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52301025390625 × 2 - 1) × π
0.0460205078125 × 3.1415926535Λ = 0.14457769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530830383300781 × 2 - 1) × π
-0.0616607666015625 × 3.1415926535Φ = -0.193713011364647 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14457769} λ = 0.14457769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.193713011364647))-π/2
2×atan(0.823894318649018)-π/2
2×0.68914178864197-π/2
1.37828357728394-1.57079632675φ = -0.19251275 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14457769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.283691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19251275 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.030168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68552 KachelY 69577 0.14457769 -0.19251275 8.283691 -11.030168 Oben rechts KachelX + 1 68553 KachelY 69577 0.14462563 -0.19251275 8.286438 -11.030168 Unten links KachelX 68552 KachelY + 1 69578 0.14457769 -0.19255980 8.283691 -11.032864 Unten rechts KachelX + 1 68553 KachelY + 1 69578 0.14462563 -0.19255980 8.286438 -11.032864 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19251275--0.19255980) × R
4.70499999999929e-05 × 6371000dl = 299.755549999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19251275--0.19255980) × R
4.70499999999929e-05 × 6371000dr = 299.755549999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14457769-0.14462563) × cos(-0.19251275) × R
4.79399999999963e-05 × 0.981526580285494 × 6371000do = 299.783482113343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14457769-0.14462563) × cos(-0.19255980) × R
4.79399999999963e-05 × 0.981517577318919 × 6371000du = 299.780732375615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19251275)-sin(-0.19255980))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981526580285494-0.981517577318919)× R²
abs(0.14462563-0.14457769)×9.00296657524446e-06× R²
4.79399999999963e-05×9.00296657524446e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×9.00296657524446e-06× 40589641000000 ar = 89861.3504538213m²