↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 388.45 m → | N 80 |
→ |
↑ 388.50 m ↓ |
↑ 388.50 m ↓ |
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N 80 |
← 388.60 m → 150 943 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418426513671875 y=0.098052978515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418426513671875 × 214)
floor (0.418426513671875 × 16384)
floor (6855.5)tx = 6855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.098052978515625 × 214)
floor (0.098052978515625 × 16384)
floor (1606.5)ty = 1606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6855 / 1606 ti = "14/6855/1606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6855/1606.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6855 ÷ 214
6855 ÷ 16384x = 0.41839599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1606 ÷ 214
1606 ÷ 16384y = 0.0980224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41839599609375 × 2 - 1) × π
-0.1632080078125 × 3.1415926535Λ = -0.51273308 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0980224609375 × 2 - 1) × π
0.803955078125 × 3.1415926535Φ = 2.52569936718152 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51273308} λ = -0.51273308} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52569936718152))-π/2
2×atan(12.4996340412729)-π/2
2×1.49096401377345-π/2
2.9819280275469-1.57079632675φ = 1.41113170 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51273308} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.377442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41113170 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.851891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6855 KachelY 1606 -0.51273308 1.41113170 -29.377442 80.851891 Oben rechts KachelX + 1 6856 KachelY 1606 -0.51234958 1.41113170 -29.355469 80.851891 Unten links KachelX 6855 KachelY + 1 1607 -0.51273308 1.41107072 -29.377442 80.848397 Unten rechts KachelX + 1 6856 KachelY + 1 1607 -0.51234958 1.41107072 -29.355469 80.848397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41113170-1.41107072) × R
6.09800000002103e-05 × 6371000dl = 388.50358000134m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41113170-1.41107072) × R
6.09800000002103e-05 × 6371000dr = 388.50358000134m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51273308--0.51234958) × cos(1.41113170) × R
0.000383499999999981 × 0.158987108082589 × 6371000do = 388.449782955346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51273308--0.51234958) × cos(1.41107072) × R
0.000383499999999981 × 0.159047312161531 × 6371000du = 388.596878287037m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41113170)-sin(1.41107072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158987108082589-0.159047312161531)× R²
abs(-0.51234958--0.51273308)×6.02040789418057e-05× R²
0.000383499999999981×6.02040789418057e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.02040789418057e-05× 40589641000000 ar = 150942.704907007m²