Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68549 / 68541
↖ ↑ ↗
← S  8.225082°
E  8.275452°		 ← 302.28 m → S  8.225082°
E  8.278199°		 →
↑
302.24 m
↓
↑
302.24 m
↓
S  8.227801°
E  8.275452°		 ← 302.28 m →
91 362 m²		 S  8.227801°
E  8.278199°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68549 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 68541 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.522991180419922 y=0.522930145263672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522991180419922 × 217)
    floor (0.522991180419922 × 131072)
    floor (68549.5)     		tx = 68549
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522930145263672 × 217)
    floor (0.522930145263672 × 131072)
    floor (68541.5)     		ty = 68541
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68549 / 68541 ti = "17/68549/68541"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68549/68541.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68549 ÷ 217
    68549 ÷ 131072     		x = 0.522987365722656
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68541 ÷ 217
    68541 ÷ 131072     		y = 0.522926330566406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.522987365722656 × 2 - 1) × π
    0.0459747314453125 × 3.1415926535     		Λ = 0.14443388
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.522926330566406 × 2 - 1) × π
    -0.0458526611328125 × 3.1415926535     		Φ = -0.144050383358269
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14443388} λ = 0.14443388}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.144050383358269))-π/2
    2×atan(0.865844122825576)-π/2
    2×0.713620780531889-π/2
    1.42724156106378-1.57079632675     		φ = -0.14355477
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14443388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.275452°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14355477 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.225082°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68549 KachelY 68541 0.14443388 -0.14355477 8.275452 -8.225082
    Oben rechts KachelX + 1 68550 KachelY 68541 0.14448182 -0.14355477 8.278199 -8.225082
    Unten links KachelX 68549 KachelY + 1 68542 0.14443388 -0.14360221 8.275452 -8.227801
    Unten rechts KachelX + 1 68550 KachelY + 1 68542 0.14448182 -0.14360221 8.278199 -8.227801
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14355477--0.14360221) × R
    4.74400000000097e-05 × 6371000     		dl = 302.240240000062m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14355477--0.14360221) × R
    4.74400000000097e-05 × 6371000     		dr = 302.240240000062m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14443388-0.14448182) × cos(-0.14355477) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.989713697208647 × 6371000     		do = 302.284038358239m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14443388-0.14448182) × cos(-0.14360221) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.989706909223436 × 6371000     		du = 302.281965132832m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.14355477)-sin(-0.14360221))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.989713697208647-0.989706909223436)×R²
    abs(0.14448182-0.14443388)×6.78798521147606e-06×R²
    4.79400000000241e-05×6.78798521147606e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×6.78798521147606e-06×40589641000000     		ar = 91362.0870126819m²